Question

Límites
La población de peces en un criadero se comporta de acuerdo con la siguiente
función:
f(t)=(18t + 12)/(2t + 2)

donde f(t) es la población en miles de peces y t es el tiempo en años.
a. ¿Cuál es la población inicial de peces en el criadero?
b. ¿Cuál será la población cuando el tiempo tienda a infinito?
ontian​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Problemas Límites y continuidad.

Límites.

La población de peces en un criadero se comporta de acuerdo con la siguiente función:

f(t) =  (18t+12)/(2t+2)

donde f(t) es la población en miles de peces y t es el tiempo en años.

¿Cuál es la población inicial de peces en el criadero?

〖lim〗_(t→0 )  (18t+12)/(2t+2)

Sustituyo t=0 en la función:

(18(0)+12)/(2(0)+2)=

(0+12)/(0+2)=

12/2=

12/2=

6

La población inicial de peces en el criadero fue 6.

¿Cuál será la población cuando el tiempo tienda a infinito?

〖lim〗_(t→∞)  (18t+12)/(2t+2)

Dividiremos la función entre la variable con mayor potencia:

Encontrar la variable con mayor potencia en toda la función

Dividir cada término de la función entre la variable con mayor potencia  

(18t+12)/(2t+2) (t/t)=

(18t/t+12/t)/(2t/t+2/t)=

(18+12/t)/(2+2/t)

Ya realizados los dos pasos anteriores, procedemos a determinar el límite:

〖lim〗_(t→∞)  (18+12/t)/(2+2/t)

Aplicamos la regla que dice que: 〖lim〗_(x→a) (f(x)/g(x) )=(〖lim〗_(x→a) f(x))/(〖lim〗_(x→a) g(x))  ;〖lim〗_(x→a) g(x)≠0

〖lim〗_(t→∞)  (18+12/t)/(2+2/t)=

(〖lim〗_(t→∞) (18+12/t))/(〖lim〗_(t→∞) (2+2/t))=

〖lim〗_(t→∞) (18+12/t)=18+12/∞=18  

〖lim〗_(t→∞) (2+2/t)=(2+2/∞)=2  

Ya teniendo desarrollados tanto el límite del numerador como el del denominador, procedemos a reemplazar en:  

(〖lim〗_(t→∞) (18+12/t))/(〖lim〗_(t→∞) (2+2/t))=

Así:

18/2=

9

La población de peces cuando el tiempo tienda a infinito, será 9.