Question

desde la parte más alta de un faro de 50m de altura se observa un bote a una distancia de 130m. Se pide hallar la distancia desde el pie del faro hacia el bote

Answer 1

La distancia desde el pie del faro hasta el bote es de 120 metros

Se desea hallar la distancia horizontal desde el pie un faro hasta un bote donde se conoce la altura del faro y también se sabe la distancia de observación desde lo alto del faro hasta dicho bote

Luego la altura del faro sería un cateto y la distancia horizontal desde el pie del faro hasta el bote sería el otro cateto. Siendo la distancia diagonal desde lo alto del faro hasta el bote la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} =cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura del faro

$\large\textsf{Altura del Faro = a = 50 m }$

Llamamos "b" a la distancia horizontal desde el pie del faro hasta el bote - que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Distancia del Pie del Faro Hasta el Bote= b }$

Y a la distancia desde la parte más alta del faro hasta el bote "c"

$\large\textsf{Distancia desde la Parte m\'as Alta del Faro al Bote = c = 130 m}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la distancia horizontal desde el pie del faro hasta el bote

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { b^{2} = c^{2} - a^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = ( 130\ m )^{2} \ - \ ( 50\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 16900 \ m^{2} - 2500 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 14400 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{14400 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{14400 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { b =120 \ metros }}$

La distancia desde el pie del faro hasta el bote es de 120 metros

Se agrega gráfico a escala