El precio de venta de ”x” entradas al estadio es (150+20x) soles. Si la reventa del boleto es de(−x2+65x) soles. Donde x>20 entradas¿cuantos boletos deben comprarse para que al revenderlos se obtengan una ganancia de 300 soles?
Respuestas
Deben comprarse 30 boletos para que al revenderlos se obtenga una ganancia de 300 soles.
Explicación paso a paso:
Para efectos del revendedor, el precio de venta de las entradas sería su función de costos y la reventa del boleto su función de ingresos.
La función ganancia es la diferencia entre las funciones ingresos y costos.
Ganancia = G = (-x² + 65x) - (150 + 20x) = -x² + 45x - 150
¿Cuántos boletos deben comprarse para que al revenderlos se obtengan una ganancia de 300 soles?
Se iguala la función ganancia a 300 y se buscan el o los valores de x que satisfacen esta igualdad:
G = 300 ⇒ 300 = -x² + 45x - 150 ⇒
-x² + 45x - 450 = 0 ⇒
x² - 45x + 450 = 0
Se tiene una ecuación de segundo grado y se aplica la técnica de factorización de binomios con términos semejantes, buscando dos números de igual signo que multiplicados den 450 y sumados den 45:
x² - 45x + 450 = 0 ⇒ (x - 30)(x - 15) = 0
Los valores de x que satisfacen la ecuación son 15 y 30.
Por condiciones del problema, x > 20; por lo tanto, el valor buscado es x = 30, o sea:
Deben comprarse 30 boletos para que al revenderlos se obtenga una ganancia de 300 soles.