Question

M=(4sen 45º + 8sec 30º)^3cos60º+sen30º

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: Razones trigonométricas(Triángulos notables).

Veamos lo siguiente.

Partes de un triángulo rectángulo.

1. Hipotenusa(h): Es el lado más grande de un triángulo rectángulo y se encuentra al frente del ángulo de 90°.
2. Catetos: Son los otros dos lados de un triángulo rectángulo, cuando este tiene otro ángulo(Además del ángulo de 90°) se forma dos tipos de catetos los cuales son:

• Cateto opuesto(co): Se encuentra al frente de un ángulo del triángulo rectángulo.
• Cateto adyacente(ca): Se encuentra debajo de un ángulo del triángulo rectángulo.

Razones trigonométricas.

Las razones trigonométricas son solo seis, las cuales son:

$Seno(Sen)=\dfrac{Cateto\ opuesto}{Hipotenusa} = \dfrac{co}{h}$

$Coseno(Cos)=\dfrac{Cateto\ adyacente}{Hipotenusa} =\dfrac{ca}{h}$

$Tangente(Tg)=\dfrac{Cateto\ opuesto}{Cateto\ adyacente} =\dfrac{co}{ca}$

$Cotangente(Ctg)=\dfrac{Cateto\ adyacente}{Cateto\ opuesto} =\dfrac{ca}{co}$

$Secante(Sec)=\dfrac{Hipotenusa}{Cateto\ adyacente} =\dfrac{ca}{h}$

$Cosecante(Csc)=\dfrac{Hipotenusa}{Cateto\ opuesto} =\dfrac{h}{co}$

Triángulos notables.

Los triángulos notables hay muchos, pero solo tres son fundamentales que debemos saber(Vamos a ver las razones trigonométricas que solo vemos en el ejercicio).

$Sen45=\dfrac{1}{\sqrt{2} } =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$Sen30=\dfrac{1}{2}$

$Sec30=\dfrac{2}{\sqrt{3} }=\dfrac{2\sqrt{3} }{3}$

$Cos60=\dfrac{1}{2}$

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Resolviendo el ejercicio.

M = $(4Sen45+8Sec30)^{3Cos60+Sen30}$

Reemplazamos los valores de las razones trigonométricas.

M = $(4.\dfrac{\sqrt{2} }{2} +8.\dfrac{2}{\sqrt{3} } )^{3.\frac{1}{2}+\frac{1}{2} }$

Resolvemos.

M = $(\dfrac{4\sqrt{2} }{2} +\dfrac{16}{\sqrt{3} } )^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2} }$

Resolvemos el exponente y simplificamos.

M = $(2\sqrt{2} +\dfrac{16}{\sqrt{3} } )^{\frac{4}{2} }$

Al $\dfrac{16}{\sqrt{3} }$  vamos a racionalizar, lo cual sería así: $\dfrac{16}{\sqrt{3} } .\dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\dfrac{16\sqrt{3} }{3}$

M = $(2\sqrt{2} +\dfrac{16\sqrt{3} }{3} )^{2}$

Resolvemos por Método de carita feliz.

M =  $(\dfrac{6\sqrt{2} +16\sqrt{3} }{3})^{2}$

Después de eso no se puede hacer nada más.

Saludos y suerte, si es que tiene algún problema no dude en preguntarme. :)