Question

Calcula cuánto mide la generatriz de un cono de 18 cm de diametro de la base y 0,12 m de altura. ¿Cuál es su área? ¿ y su volumen?​

Answer 1

Respuesta:

Generatriz es 15 cm.

Área total del cono: $216*\pi cm^{2}$

Volumen del cono: $324*\pi cm^{3}$

Explicación paso a paso:

Acá hay varias preguntas, empecemos sacando los datos que nos dan:

D=18cm (Diámetro=18 centímetros.)

H=0.12m (Altura=0.12 metros)

Entonces del primer dato sacamos su radio, teniendo en cuenta que el Diámetro es el doble del radio:

2*r=D

Reemplazando datos:

2*r=18

r=9

Ahora del segundo dato tenemos que nos ponen en metros, la conversión de metros a centímetros es dividiéndola entre 100, por lo que tenemos:

0.12/100

H=12cm.

Esto porque para operar todas las cantidades deben de estar en la misma unidad métrica.

Luego entonces tenemos finalmente los siguientes datos:

r=9cm    ( radio es 9 centímetros )

H=12cm ( Altura es 12 centímetros )

Ahora sí hallando la primera pregunta:

1. Generatriz:

La formula para hallar la generatriz de un cono es:

$g=\sqrt{H^{2}+r^{2} }$

Tenemos ambos datos por lo que reemplazamos y resolvemos:

$g=\sqrt{12^{2}+9^{2} }$

$g=\sqrt{144+81 }$

$g=\sqrt{255 }$

g=15

Por lo que la generatriz es 15 cm.

Hallando la segunda pregunta:

2. Área:

Supongo que nos pide el área total de un cono, la formula para el área total del cono es:

$Area Total cono=\pi *r*g+\pi *r^{2}$

Tenemos todos los valores, reemplazamos y hallamos:

$Area Total cono=\pi *9*15+\pi *9^{2}$

$Area Total cono=\pi *135+\pi *81}$

$Area Total cono=216*\pi$

Entonces tenemos como área total del cono: $216*\pi cm^{2}$

o también si reemplazamos el valor de pi=3.16

$216*\pi$

$216*3.16$

$678.24 cm^{2}$

Hallando para la tercera y última respuesta:

3. Volumen:

La formula del volumen de un cono es:

$Vcono=\frac{1}{3} *\pi *r^{2}*H$

Tenemos todos los valores, reemplazamos y hallamos:

$Vcono=\frac{1}{3} *\pi *9^{2}*12$

$Vcono=\frac{1}{3} *\pi *81*12$

Simplificando el 3 con el 12 (sacando tercia):

$Vcono=\pi *81*4$

$Vcono=\pi *324$

Entonces tenemos como volumen del cono: $324*\pi cm^{3}$

o también si reemplazamos el valor de pi=3.16

$324*\pi$

$324*3.16$

$1017.36 cm^{3}$

Listo, eso es todo.

Espero haberte ayudado.

Atte.

Franklin T.