Resuelve las siguientes situaciones problemáticas
1- Don Antonio trabaja en una editorial y debe editar dos libros uno de 384 páginas y otro de
480 páginas, cada libro debe contener fascículos con la mayor cantidad de páginas posible
cuidando que cada fascículo tenga la misma cantidad de páginas que los otros. ¿Cuántas
páginas debe tener cada fascículo?
R: 96 páginas.
2- En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 litros, 360 litros, y 540
litros. Su contenido se quiere envasar en cierto número de recipientes de igual capacidad.
¿Cuál será la capacidad máxima de cada recipiente?, ¿cuántos de estos recipientes serán
necesarios?
R: 10 litros, 66 recipientes
3- Los estudiantes de las dos secciones "A" y "B" del 7° Grado del Colegio Mariscal Estigarribia
participaron de un taller en el marco de los festejos de la independencia del Paraguay. El
monitor quiere formar grupos en cada sección que tengan el mismo número de integrantes
sin que sobre ninguno. Si en la sección "A" hay 32 estudiantes y en la sección "B" 24
estudiantes, ¿cuál es el número máximo de estudiantes que puede haber en cada grupo?
4- Tres personas están haciendo gimnasia en una plaza. Una da vueltas caminando, otra,
trotando y otra, corriendo. La primera tarda 10 minutos en dar una vuelta, la segunda tarda
6 minutos y la tercera, 2 minutos. Si comenzaron a la misma hora y en el mismo lugar,
¿cada cuánto tiempo se vuelven a encontrar en el punto de partida?
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Respuestas
En general, el cálculo del máximo común divisor o el mínimo común múltiplo permite resolver las situaciones problemáticas planteadas.
Explicación paso a paso:
Las situaciones 1, 2 y 3 se refieren a conseguir un número que divida a todas las cantidades presentadas, con la particularidad que sea el mayor posible. La situación 4 se refiere a encontrar el primer múltiplo común entre las cantidades dadas.
Estos números se conocen como Máximo Común Divisor (MCD), el mayor de los divisores comunes entre dos o más números, y mínimo común múltiplo (mcm), el menor de todos los múltiplos comunes entre dos o más números.
El MCD se calcula por el producto de los factores comunes a todos los números involucrados con su menor exponente.
El mcm se calcula por el producto de los factores comunes a todos los números involucrados con su mayor exponente y los factores no comunes.
En todos los casos vamos a descomponer en factores primos los números involucrados y calcularemos el MCD en los casos 1, 2, 3 y el mcm en el caso 4.
1- Don Antonio trabaja en una editorial y debe editar dos libros uno de 384 páginas y otro de 480 páginas, cada libro debe contener fascículos con la mayor cantidad de páginas posible cuidando que cada fascículo tenga la misma cantidad de páginas que los otros. ¿Cuántas páginas debe tener cada fascículo?
384 = 2⁷ × 3
480 = 2⁵ × 3 × 5
MCD = 2⁵ × 3 = 96
Cada fascículo debe tener 96 páginas.
2- En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 litros, 360 litros, y 540 litros. Su contenido se quiere envasar en cierto número de recipientes de igual capacidad. ¿Cuál será la capacidad máxima de cada recipiente?, ¿cuántos de estos recipientes serán necesarios?
250 = 2 × 5³
360 = 2³ × 3² × 5
540 = 2² × 3³ × 5
MCD = 2 × 5 = 10
Cada recipiente debe tener 10 litros de capacidad.
Para calcular el número necesario de recipientes, dividimos la capacidad de cada tonel entre 10 y eso nos da la cantidad de recipientes que corresponde por tonel, procediendo luego a sumarlos:
250/10 = 25 360/10 = 36 540/10 = 54
25 + 36 + 54 = 115
Se necesitan en total 115 recipientes de 10 litros cada uno.
3- Los estudiantes de las dos secciones "A" y "B" del 7° Grado del Colegio Mariscal Estigarribia participaron de un taller en el marco de los festejos de la independencia del Paraguay. El monitor quiere formar grupos en cada sección que tengan el mismo número de integrantes sin que sobre ninguno. Si en la sección "A" hay 32 estudiantes y en la sección "B" 24 estudiantes, ¿cuál es el número máximo de estudiantes que puede haber en cada grupo?
32 = 2⁵
24 = 2³ × 3
MCD = 2³ = 8
Cada grupo debe tener 8 estudiantes como máximo.
4- Tres personas están haciendo gimnasia en una plaza. Una da vueltas caminando, otra, trotando y otra, corriendo. La primera tarda 10 minutos en dar una vuelta, la segunda tarda 6 minutos y la tercera, 2 minutos. Si comenzaron a la misma hora y en el mismo lugar, ¿cada cuánto tiempo se vuelven a encontrar en el punto de partida?
2 = 26 = 2 × 3
10 = 2 × 5
mcm = 2 × 3 × 5 = 30
Cada 30 minutos las 3 personas se encontrarán en el punto de partida.
En general, el cálculo del máximo común divisor o el mínimo común múltiplo permite resolver las situaciones problemáticas planteadas.
Pregunta relacionada:
Máximo Común Divisor: brainly.lat/tarea/37951913
