Respuestas
es una matriz de 3 filas y 4 columnas ( se dice que es una matriz de "tipo 3 x 4" ) .
Podemos imaginarnos matrices de cualquier número de filas y cualquier número de columnas. Estas matrices pueden ser asignadas a variables matriciales A, B, ... (o el nombre que queramos ponerlas). Para definir en Matlab una matriz, mejor dicho, para asignar una matriz a una variable "A" pondremos el operador de asignación, "=", y a continuación los valores de la matriz se ponen entre corchetes, fila a fila (dejando un "espacio" entre cada elemento), y colocando un ";" al final de cada fila". Así, para asignar a la variable "A" la matriz anterior, debemos poner en Matlab:
A = [2 0 5 8; 1 3 7 4; 6 9 0 2]
Ahora en "A" tenemos almacenada la matriz de arriba, y podemos hacer operaciones con matrices tales como:
* Producto por un escalar: 5*A
* Suma de matrices: A + B (siempre que en B haya almacenada una matriz del mismo orden que A).
* Producto de matrices: A * B (siempre que el orden de B sea el adecuado).
Además, para matrices cuadradas -que tienen el mismo número de filas que de columnas- Matlab tiene los operadores:
* Potencias de matrices cuadradas: C^3 (equivale a C*C*C).
* Transpuesta de una matriz A: A'
* Inversa de una matriz A (si inversible): inv(A).
* Determinante de A: det(A).
Elementos de una matriz: Sea la matriz A de arriba, que como sabemos es del tipo (3x4), los doce números que la componen se llaman "elementos". Así para referirnos a el elemento concreto de A que se halla en la fila i, y columna j, pondremos:
A(i, j)
Por ejemplo, el elemento A(2, 3) es el número 7:
De esta manera podemos operar con elementos específicos de una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico. Por ejemplo, si ahora ponemos A(2, 3) = 6, lo que hacemos es cambiar el 7 que había antes por el nuevo valor de 6. Entonces la matriz A quedará modificada:
Vectores: En Matemáticas se utilizan vectores fila y vectores columna. Un vector fila de cinco componentes (por ejemplo), no es más que una matriz de orden (1x5), mientras que un vector columna de cinco componentes es una matriz de orden (5x1). La forma de asignación es la siguiente:
Vector fila (cinco componentes): v1 = [2 0 -3 5 -8].
Vector columna (cinco componentes): v2 = [2; 0; -3; 5; -8].
Así quedan definidos los vectores:
En matemáticas, física, ingeniería, etc. suelen utilizarse más los vectores como matrices columna, sin embargo nosotros utilizaremos más los vectores como matriz fila por motivos de una mayor claridad tanto de lectura como de escritura.
Concretamente para las matrices fila (para las matrices columna es exactamente igual) podemos referirnos a la componente i-ésima así:
v1(i)
Por ejemplo, para el vector fila v1 podemos escribir:
v1(4)
lo cual equivaldría a su componente cuarta, esto es, al número 5. Es decir, nos podemos referir a cada una de las cinco componentes de v1 por medio de:
v1(1), v1(2), v1(3), v1(4), v1(5)
Esto será muy útil para la programación, como iremos viendo.
Matrices predefinidas: Matlab tiene una serie de matrices predefinidas, citemos algunas de ellas que nosotros emplearemos:
* eye(n) : Forma la matriz unidad de tamaño (nxn).
* zeros(m,n) : Forma la matriz de ceros de tamaño (mxn).
* zeros(n) : Forma la matriz de ceros de tamaño (nxn).
* ones(m,n) : Forma la matriz de unos de tamaño (mxn).
* ones(n) : Forma la matriz de unos de tamaño (nxn).
* rand(n) : Forma una matriz de números aleatorios entre 0 y 1, con distribución uniforme, de tamaño (nxn).
* rand(m,n) : Forma una matriz de números aleatorios entre 0 y 1, con distribución uniforme, de tamaño (mxn).
Un ejemplo de utilización de está última función predefinida por Matlab es el obtener, por ejemplo, un vector de cinco componentes con valores aleatorios; esto lo haríamos así:
v = rand(1, 5)
lo cual da origen a un vector similar a:
[0.9018 0.3937 0.7142 0.1835 0.4603]
con cinco componentes con números entre 0 y 1. A nosotros, normalmente, nos interesará que las componentes sean números entre 0 y 9, lo cual nos habría servido si hubiéramos escrito en el programa:
v = 10 * rand(1,5)
orden que equivale a desplazar el punto decimal una posición a la derecha, con lo cual obtendríamos:
[9.0184 3.9376 7.1421 1.8350 4.6033]
En otras ocasiones, nosotros necesitaremos que esos números sean enteros, eso lo haremos con la orden fix que elimina los decimales que vienen tras el punto decimal. Así podríamos poner:
v = fix(10 * rand(1,5))
que nos hubiera dado origen al vector:
[9 3 7 1 4]
* Rangos numéricos:
Por rango numérico entendemos los valores numéricos comprendidos entre a y b, recorrido con un paso de p. Por ejemplo, el rango entre 1 y 10 (con paso de 1) es: 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Otro ejemplo: el rango entre 1 y 5 con paso de 0.5 es: 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5. 5.
En Matlab un rango numérico se expresa así:
a: p :