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Una moto de 1200 kg arranca y alcanza una velocidad de 108 km/h en 300m. Halla el aumento de energía cinética y la fuerza que actúa sobre la moto.
Respuestas
Buenas días
Para plantear el desarrollo del problema inicialmente debemos extraer los datos y condiciones, donde por lo que aprecio se dio una repetición de las unidades, así que lo resolveré fijando los siguientes datos: la masa, que denotaremos como (m) con un valor de 1200 kg, la distancia recorrida (d) correspondiente a 300 metros, una velocidad inicial (Vo) nula, dado que se asume el cuerpo parte del reposo, y finalmente la velocidad final (Vf) que alcanza el cuerpo, pero que primero trabajaremos para llevar a unidades convencionales, de modo que:
108 \frac{km}{h} * \frac{1000m}{1km} * \frac{1h}{3600s} = 30 \frac{m}{s}108
h
km
∗
1km
1000m
∗
3600s
1h
=30
s
m
De este modo pasamos a plantear cada inciso:
(a) Para determinar el aumento de energía cinética (Ec) requeriremos de la masa del cuerpo, así como de su velocidad inicial y final, las cuales se relacionan según la siguiente expresión donde sustituímos los datos conocidos, obteniendo que:
E_{c} = \frac{m*( V_{f} - V_{o})^{2}}{2} = \frac{1200* 30^{2}}{2} = 540.000 JE
c
=
2
m∗(V
f
−V
o
)
2
=
2
1200∗30
2
=540.000J
(b) Para determinar la fuerza total que actúa sobre el cuerpo, se aplica la sumatoria de fuerzas asumiendo un desplazamiento horizontal y reconociendo que el mismo describe un movimiento uniformemente acelerado, así que:
F = m*a ... Expresión (1) Para dar respuesta a ello, debemos conocer la aceleración que alcanza el cuerpo en su trayecto recorrido, mediante la siguiente expresión que depende de la velocidad inicial, velocidad final, la aceleración que es la incógnita a conocer y la distancia recorrida, de modo que:
(V_{f})^{2} - (V_{o})^{2} = 2*a*d(V
f
)
2
−(V
o
)
2
=2∗a∗d ... Expresión (2)
En la expresión (2) se sustituyen los datos conocidos y se despeja la aceleración, obteniendo que equivale a = 1.5 \frac{m}{s^{2} }a=1.5
s
2
m
. Con ello finalmente se resuelve la expresión (1), obteniendo que la fuerza total que actúa sobre el cuerpo es de:
F = m*a = (1200)*(1.5) = 1800 N.
Espero haberte ayudado.