Asignatura: Matemáticas
Autor: juju232
hace 3 años

La diagonal de un cuadrado ¿siempre es un número irracional? justificar

Ryamm27: Por completar la excelente respuesta de Teresa Campos, la diagonal del cuadrado es inconmensurable con el lado. Esto significa que no se puede tomar el lado como unidad de medida y decir: la diagonal mide q unidades, siendo q un número racional. Esta inconmensurabilidad es simétrica: si tomamos la diagonal como unidad, no podemos decir el lado mide r unidades, siendo r un número racional.

Lo que esto significa es que el cociente entre lado y diagonal no es racional. Nada más. l

Ryamm27: espera queda mucho mas

Ryamm27: Para que un cociente de dos cantidades no sea racional pueden ocurrir dos cosas:

Una de ellos es racional y el otro no.
Ambas son irracionales.
Las dos posibilidades son buenas en el caso que nos ocupa, lo vemos con ejemplos:

1A. Si el lado vale l=q, q∈Q , entonces la diagonal valdrá d=2–√q,∈R∖Q

1B. Si el lado vale 2–√q, ∈R∖Q , entonces la diagonal valdrá d=2q,∈Q

2B. Si el lado vale l=π ∈R∖Q , entonces la diagonal valdrá d=2–√π, ∈R∖Q

En definitiva: la diagonal puede

Ryamm27: ser racional o irracional; pero si es racional es porque el lado es el irracional

Ryamm27: listo.

Ryamm27: chau suerte en tu tarea.

Ryamm27: espero haberte ayudado.

juju232: wow muchas graciasss en serio

Ryamm27: no te preocupes.

Ryamm27: tuve que hacer muchas cosas xD.