Question

Las ventas f(x) al menudeo (en miles de millones) de compañías de ventas por internet
en Estados Unidos, de 2002 a 2007, se puede modelar con:
f(x) = −549 + 236.7 ln t , 12 ≤ t ≤ 17

Donde t representa el año, con t = 12 correspondiente a 2002. ¿Durante que año las ventas
alcanzaron $108 mil millones de dólares?

Answer 1

Las ventas  alcanzaron $108 mil millones de dólares durante el año 2006.

Tenemos que:

f(x) = −549 + 236.7 ln t , 12 ≤ t ≤ 17

Despejamos f(x) = 108 y encontramos el valor de t:

$108\:=\:-549\:+\:236.7\cdot \ln \left(t\right)$

$-549+236.7\ln \left(t\right)=108$

$236.7\ln \left(t\right)=108+549$

$236.7\ln \left(t\right)=657$

$\ln \left(t\right)=\dfrac{657}{236.7}$

$t = e^{\frac{657}{236.7}}$

$t = 16$

Como t = 12 representa 2002, entonces t = 16 representa 2006.

R/ Las ventas  alcanzaron $108 mil millones de dólares durante el año 2006.