Respuestas
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1) Propiedad Conmutativa: El orden de los sumandos no afecta el resultado.
Ejemplo:
5 + 20 = 25 es lo mismo que 20 + 5 = 25
2) Propiedad Asociativa: La forma de agrupar los sumandos no afecta el resultado.
Ejemplo:
(3 + 9) + 2 es lo mismo que 3 + (9 + 2)
12 + 2 = 14 3 + 11 = 14
3) Elemento Neutro: Si a cualquier número se le suma el cero, el resultado es el mismo número. El número 0 es el elemento neutro de la suma.
Ejemplo:
5 + 0 = 5
4) Propiedad Distributiva: El producto de un número por una suma, es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
Ejemplo:
4 x (7 + 2) = 36 es lo mismo que (4 x 7) + (4 x 2) = 36
Propiedades de la Potenciación
Producto de Potencia de igual base:
a2 x a3 x a = a6
Como observamos, los exponentes se suman en el caso de productos de igual base. La última “a”, al no estar sin exponente visible, significa que esta elevada a la uno. 2 + 3 + 1 = 6
Cociente de potencias de igual base.
a9 : a7 = a2
En este caso los exponentes se restan. 9 – 7 = 2
Aclaramos que si las bases serían diferentes, ninguna de las dos propiedades se podrían concretar. Deben ser obligatoriamente de la misma base.
a³ x b² = a³ x b²
En este ejemplo, quedan igual ya que como se dijo, son de bases distintas y no se puede hacer absolutamente nada.
Suma:
En el caso de suma o resta los exponentes permanecen inalterados. Si son iguales el resultado queda con el mismo exponente, solo varía la cantidad, ejemplo.
a² + a² = 2 a²
Como observamos, son dos “a” elevadas al cuadrado. Solo las sumamos, dándonos 2 a². Podemos sumar, ya que las bases son iguales, pero como se dijo anteriormente, los exponentes no varían como en el caso del producto o cociente. Lo mismo pasa en la resta.
6 b³ – 4 b³ = 2 b³
Solo tenemos en cuenta el número que esta adelante, que es el que nos indica la cantidad.
Potencia de Potencia.
Esta propiedad se presenta cuando tenemos una potencia que a su vez esta elevada a otra potencia.
(a ²) ³ = a6 (a elevada a la 6).
Aclaramos que las letras son ejemplos de lo que pasaría también con los números.
A veces nos podemos encontrar con ejercicios que tienen productos y cocientes a la vez.
a² x a³ / a x a²
En este caso sumamos los exponentes del producto del numerador y aparte sumamos los exponentes del producto que figura en el denominador, quedándonos un cociente simple.
a5 / a3 = a2
El resultado final es a²
https://youtu.be/-nj-Xm_gQrQ