Question

Hallar todos los números reales tales que la distancia entre el doble de su inverso y √5 es igual a 3/2.

Answer 1

Los números reales cuya distancia entre el doble de su inverso y $\sqrt{5}$ son $\frac{4}{3+2\sqrt{5}}$ y $\frac{4}{2\sqrt{5}-3}$.

Explicación paso a paso:

La distancia entre un número real y otro es el módulo de la diferencia entre esos números. Por lo que la expresión queda:

$|\frac{2}{x}-\sqrt{5}|=\frac{3}{2}$

La ecuación tiene dos soluciones, por lo que hay dos números tales que la distancia entre el doble del inverso y la raiz cuadrada de 5 es 3/2. Por lo que las soluciones son:

$\frac{2}{x}-\sqrt{5}=\frac{3}{2}\\\\\frac{2}{x}=\frac{3}{2}+\sqrt{5}=\frac{3+2\sqrt{5}}{2}\\\\x=\frac{4}{3+2\sqrt{5}}$

$-(\frac{2}{x}-\sqrt{5})=\frac{3}{2}\\\\\sqrt{5}-\frac{2}{x}=\frac{3}{2}\\\\\frac{2}{x}=\sqrt{5}-\frac{3}{2}\\\\x=\frac{2}{\frac{2\sqrt{5}-3}{2}}=\frac{4}{2\sqrt{5}-3}$