Question

En una serie de tres razones geométricas equivalentes se sabe que los consecuentes son: 7; 4 y 6. Si la suma de antecedentes es 68, ¿cuál es el valor del mayor antecedente? *

28
35
14
42

Answer 1

Respuesta:

28 :)

Explicación paso a paso:

Answer 2

El valor del mayor antecedente es de 28.

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Una razón geométrica se puede escribir como:

$\frac{a}{n}$

Si esa razón es equivalente con otra, entonces se puede aplicar la siguiente propiedad:

$\frac{a}{b} =\frac{c}{d}$

Siendo a ≠c y  b≠d

Esa razón siempre da origen a una constante,

$\frac{a}{b} =\frac{c}{d} =k$

Y todo esto tiene unos nombres particulares.

• Los numeradores (a,c) son llamados: Antecedentes.
• Los denominadores (b,d) son llamados: Consecuentes.
• La constante "k" es llamada: constante de proporcionalidad.

Existen varias propiedades de las razones geométricas, entre una de ellas tenemos:

$\frac{a+c}{b+d} =k$

Quiere decir esto, que la suma de los antecedentes entre la suma de los consecuentes, es igual a la constante de proporcionalidad.

$\frac{Antecedentes}{Consecuentes}=k$

En tu caso tenemos las siguientes razones trigonométricas:

$\frac{a}{7}= \frac{b}{4}= \frac{c}{6}=k$

Aplicando la propiedad

$\frac{a+b+c}{4+7+6}=k$

Y el enunciado establece que la suma de los antecedentes es 68, quiere decir que:

a+b+c=68

De aquí, se conoce cual es el valor de "k"

$\frac{a+b+c}{4+7+6}=\frac{68}{4+7+6}=k=4$

Con el valor de "k" se conoce cual es el valor de todos los antecedentes:

$a=7*k=7*4=28\\b=4*k=4*4=16\\c=6*k=6*4=24$

Por ende el valor del mayor antecedente es de 28.

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