Question

Dos discos A y B están unidos por medio de un eje como se
muestra en la figura:

A. ¿Cuál de los dos discos tiene menor velocidad angular? (justifica tu respuesta)

B. ¿Cuál de los dos discos tiene menor velocidad lineal? (justifica tu respuesta)​

Answer 1

a) La velocidad angular es la misma para los dos discos

b) El disco que tiene menor velocidad lineal es el que se encuentra más cercano al eje de giro en el centro. Es decir aquel que tiene un menor radio. En este caso es el disco A

 

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

A ¿Cuál de los dos discos tiene menor velocidad angular?  

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\large\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$  

Donde

$\bold{ \theta } \ \ \ \large\textsf{desplazamiento angular }$

$\bold{ \theta_{0} } \ \ \ \large\textsf{posici\'on inicial }$

$\bold{ \omega } \ \ \ \large\textsf{velocidad angular }$

$\bold{ t } \ \ \ \large\textsf{tiempo }$

$\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$      

$\boxed{ \bold { \omega = \frac{\theta}{t} }}$

Si consideramos que los dos discos giran alineados alrededor del eje, luego ambos deben tener la misma velocidad angular, dado que describen el mismo ángulo por unidad de tiempo

En otras palabras encontramos que ambos discos tienen exactamente la misma velocidad angular dado que ellos recorren el mismo desplazamiento angular para un mismo instante de tiempo

Los dos discos tienen la misma velocidad angular

B ¿Cuál de los dos discos tiene menor velocidad angular?

La relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es

$\large\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Donde    

$\bold{ V } \ \ \ \large\textsf{velocidad lineal }$

$\bold{ \omega } \ \ \ \large\textsf{velocidad angular }$

$\bold{ r } \ \ \ \large\textsf{radio}$

Donde en el inciso anterior determinamos que ambos discos tienen la misma velocidad angular

Luego tendrá menor velocidad lineal el disco que se encuentre más cercano al eje de giro en el centro. Es decir aquel que menor radio tenga. En este caso es el disco A