Completa los cuadrados mágicos. Recuerda que la suma de las columnas y de las filas debe ser la misma.
Respuestas
Respuesta:
Bueno esta pregunta no especifica que números usar así que realicé lo siguiente:
Explicación paso a paso:
12, -16, 4
-8, 0, 8
-4, 16, -12
Lo hice así para que la suma de las columnas y las filas den todas = 0.
Compruébale y espero que te sirva!
Respuesta:
Infinitas soluciones...
Explicación paso a paso:
En primer lugar, debemos fijar nuestra atención en la diagonal que posee todos sus números, está diagonal es clave en la resolución de este cuadrado mágico.
Al analizarla, caemos en cuenta de que su suma es: 12 + 0 + (-12) = 0. Además, según lo planteado todas las demás filas y columnas deben sumar lo mismo, tomemos como un supuesto el caso en el que todas las columnas y filas suman aquel valor. Si fijamos la suma de las columnas y de filas, igual a cero, obtenemos el cuadrado mágico mostrado en la primera Imagen, pero, no obstante, esta no es la única combinación posible, sino una de entre muchas otras más, infinitas de hecho, debido a que, por ejemplo, también podría haber Sido la de la segunda imagen, en la que la suma no es 0, sino 8.
Lo primordial a tener en cuenta en la resolución de este problema es lo dicho en el enunciado, que las suma de todos los números en cada columna y la suma de todos los números en cada fila sea la misma, el número lo elijes tu...
De manera más general, si llamamos a, b, c y d a los valores faltantes en la cuadrícula, imágen 3, se puede formar la siguiente igualdad, imagen 4, simplificando queda, imagen 5, en la cuál se puede llegar a las siguientes igualdades, imágen 6, simplificando resulta, imágen 7, en la que a puede ser cualquier real, por eso este cuadrado mágico posee infinitas soluciones.
Debido a que no me fue posible subir las imágenes 6 y 7, procederé a escribirlas por este medio:
•6:
a + d = c + d - 12
-8 + b = 4 + c
c + d -12 = a + d
16 + a = a + d
•7:
a = c - 12
b = c + 12
c = a + 12
d = 16
Donde a puede ser cualquier valor real, y además, de lo obtenido caemos en cuenta de que d siempre será igual a 16.
