Respuestas
Respuesta:
La solución está en cada imagen.
Explicación paso a paso:
2° En la regla de formación:
₻ ᴅᴀɴɪᴛᴢᴀ =)
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Respuesta 1:
20x21x22 - 23 = 840 x 11 - 23 = 9240 - 23 = 9217
Explicación paso a paso:
Primera figura : [ 1 ] = 2x3x4 - 5 (la multiplicación de los tres numero consecutivos que están dentro de la figura, restado con el cuarto numero consecutivo. es simple.
[n] = (n+1) x (n+2) x (n+3) - (n+5)
al final piden : [20] que seria 21x22x23 -24 = (20+1)(20+2)(20+3) - (20+4) = 9217
Respuesta 2 :
11 x 12 + 13x13 = 132 + 169 = 301
Explicación :
( 1 ) = 2 x3 + 16 = (1+1) x (1+2) + [(1+3) x (1+3)] =
en conclusión : (n) = (n+1) x (n+2) - [(n+3) x (n+3)]
Piden : ( 10 ) = (10+1) x (10+2) + [(10+3) x(10+3)] = 301
Respuesta 3 :
figura 20 = 400 triángulos .
Explicación :
Figura 1 : 1 triángulo
Figura 2 : 4 triángulos
Figura 3 : 9 triángulos
Claramente se ve una relación entre el numero de la posición de la figura con la cantidad de triángulos existentes :
Figura 1 = 1x1 triángulos
Figura 2 = 2x2 triángulos
figura 3 = 3x3 triángulos
entonces , nos piden figura 20 , seria : 20x20 triángulos = 400 triángulos
Respuesta 4 :
600 palitos
Explicación :
Figura 1 : 2 palitos
Figura 2 : 6 palitos
Figura 3 : 12 palitos
Figura 4 : 20 palitos
Figura 23 : ´´X´´ palitos
Se forma una sucesión cuadrática :
F0 F1 F2 F3 F4 F24
C = 0 ; 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; ... ; X
A+B = +2 +4 +6 +8
2A = +2 +2 +2
2A = +2 ; A+B = +2 C =0 Este es un método empleados para novatos en álgebra al desarrollar sucesiones cuadráticas.
Nota : ´´F0´´ lo puse yo, y es un termino anterior al primer termino que nos da el problema, el primer termino del problema es ´´F1´´
Necesitamos ´´F0´´ para poder hacer la relación que tiene esa sucesión :
Término de lugar ´´n´´ = An²+ Bn + C
1n²+ 1n + 0 = n² + n = n(n+1)
Piden el termino de lugar 24 : reemplazamos :
(24)² + 24 = 24(24+1) = 24x25 = 600
Respuesta 5 :
369 es la suma de términos
Explicación : es algo complicado explicar ,espero entiendan :
Antes de ir con el problema directo pondré ejemplo muy simples para que lo entiendan :
9 x 1 = 9 -> suma de sus cifras = 9
9x 43 = 387 -> suma de sus cifras = 18 = 9x2
9 x 1111 = 9999 -> suma de cifra = 36 = 9x4
entienden la relación : La suma de cifras siempre es 9 x (la cantidad de cifras tienen el multiplicando) .
Pondre otros ejemplos para que vea que se sigue cumpliendo , pero esta vez con más 9, las cosas cambian un poco :
99x 11 = 1089 -> suma de cifras = 18 = 9x2
999 x 213 = 212 787 -> suma de cifras = 27 = 9x3
Ahora notan que se sigue cumpliendo inclusive si ambos números que se multiplican tienen la misma cantidad de términos que nueves .
por lo cual la fórmula obtenida es : 9999 x N = 9 x (Cantidad de cifras que tiene ´´N´´ que tiene que ser igual a la cifras que tiene 9)
Ahora vayamos con el problema :
en este caso se aplica el caso 2 ,ya que ambos tienen la misma cantidad de cifras.
99999....999 x 77777...77777 = ???...
(41 cifras 9) (41 cifras 7)
aplicando el razonamiento anterior : 9 (41) = 369 es la suma de cifras
espero haberlos ayudado :D