Question

Desarrolle la identificación de las areas en la cola izquierda que corresponde a los siguientes valores de z: 1.96 - 1.645- 1.326 - 1.575
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Answer 1

La identificación de las áreas en la cola izquierda en la tabla de valores de la distribución normal estándar se realiza ubicando el valor en la tabla a partir del valor de la variable  z.

Explicación:

Para hallar probabilidades asociadas a la distribución normal estándar se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

Si definimos la variable aleatoria  x  con distribución normal, media  μ  y desviación estándar  σ,  su estandarización para calcular probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen áreas acumuladas desde la izquierda llamadas áreas en la cola izquierda, y representan las probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan.

En la tabla anexa se muestran en rectángulos azules los valores de área en la cola izquierda para los valores de  z  que se manejan hasta dos decimales: en la columna izquierda una unidad entera y una décima (decimal) y en la primera fila está la centésima (decimal).

Veamos los valores dados y su valor de área asociado en la tabla:

z  =  1.96

En la tabla se ubica en la primera columna de la izquierda el 1.9 y en la fila superior se ubica la centésima 0.06; es decir, 1.96.

Se cruzan las filas y columnas identificadas y se obtiene que el área en la cola izquierda que corresponde al valor de  z  =  1.96  es  0.975

z  =  1.645

En la tabla se ubica en la primera columna de la izquierda el 1.6 y en la fila superior se ubica la centésima 0.04; es decir, 1.64. El problema es que no hay milésima, por lo que se toman los valores de las centésimas previa (1.64) y posterior (1.65) y se calcula su media:

Área  =  $\dfrac{0.9495~+~0.9505}{2}$  =  0.95

El área en la cola izquierda que corresponde al valor de  z  =  1.645  es  0.95  aproximadamente.

z  =  1.326

En la tabla se ubica en la primera columna de la izquierda el 1.3 y en la fila superior se ubica la centésima 0.02; es decir, 1.32. El problema es que no hay milésima, por lo que se toman los valores de las centésimas previa (1.32) y posterior (1.33) y se calcula su media:

Área  =  $\dfrac{0.9066~+~0.9082}{2}$  =  0.9074

El área en la cola izquierda que corresponde al valor de  z  =  1.326  es  0.9074  aproximadamente.

z  =  1.575

En la tabla se ubica en la primera columna de la izquierda el 1.5 y en la fila superior se ubica la centésima 0.07; es decir, 1.57. El problema es que no hay milésima, por lo que se toman los valores de las centésimas previa (1.57) y posterior (1.58) y se calcula su media:

Área  =  $\dfrac{0.9418~+~0.9429}{2}$  =  0.94235

El área en la cola izquierda que corresponde al valor de  z  =  1.575  es  0.94235  aproximadamente.