Question

Cualcula el radio de un círculo sabiendo que se aumentamos el radio en 6 cm, el área se hace nueve veces mas grande?​

Answer 1

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El área de un circulo es:

A = π*r²

el radio aumenta 6 cm su área aumenta en un factor de 9 ósea :

$9a =\pi (r + 6)^{2}$

Reemplazamos la primera ecuación tenemos en la segunda

$:[tex]9\pi r^{2} = \pi (r+ 6 )^{2}$

ahora resolvemos

$:[tex]\frac{9\pi r^{2} }{\pi } = (r + 6 )^{2} \\\\9r^{2} = r^{2} + 12r + 36\\\\8r^{2} - 12r - 36 = 0$Factorizamos$\frac{(8r-24)(8r+ 12}{8} = 0\\\\8r- 24 = 0 entonces r =\frac{24}{8} = 3\\\\8r- 12 = 0$

entonces r

$= -\frac{12}{8} = - \frac{3}{2}$-[/tex]

Por lo tanto el radio es de 3 cm por que recuerda que no puede ser negativo.

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