Respuestas
Respuesta:
Ecuación del plano (con puntos de corte a, b, c):
(siendo a, b, c números reales que expresan los puntos de corte con los respectivos ejes x, y, z) .
En el caso de que alguna de las variables x, y, z no apareciera en la ecuación significaría que el plano no corta a dicho eje (en otras palabras, lo corta en el infinito).
Por ejemplo, en la figura 1 de abajo tenemos un plano que no corta al eje z (es paralelo al eje z), en la figura 2 tenemos un plano que no corta a los ejes x,y por tanto es paralelo al plano OXY:
(figura 1)
(figura 2)
* Esfera:
Ecuación de la esfera (centrada en el origen O):
x2 + y2 + z2 = R2
siendo R el radio de la esfera centrada en el origen.
Ecuación de la esfera centrada en un punto P(a,b,c):
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2
* Elipsoide:
Ecuación del elipsoide (centrada en el origen O):
(a, b, c son los semi-ejes de las secciones elípticas)
* Paraboloide:
Ecuación del paraboloide:
z = x2 + y2 (paraboloide de revolución)-las secciones transversales al eje OZ son circulares.
* * *
z = m x2 + n y2 (paraboloide general) las secciones transversales al eje OZ son elípticas.
* Superficie cónica:
Ecuación de la superficie cónica:
z2 = x2 + y2 (superficie cónica de revolución; las secciones transversales al eje z son circulares)
* * *
z2 = m x2 + n y2 (superficie cónica general; las secciones transversales al eje z son elípticas)
* Superficie cilíndrica:
Ecuación de la superficie cónica:
x2 + y2 = R2 (superficie cilíndrica de revolución; las secciones transversales al eje z son circulares)
* * *
(superficie cilindroide; las secciones transversales al eje z son elipses -de semiejes a, b-)
* Hiperboloide (una hoja)
Si b = c se trata de un hiperboloide de revolución.
* Hiperboloide (dos hojas)