Question

La suma de los numeros enteros consecutivos desde -22 a x inclusive es 72 ¡ cual es el valor de x ?
a) 23   b)25  c)50  d)75
con procedimiento por favor

Answer 1

Progresion aritmética (PA)

Para entrar en la nomenclatura de las PA, prefiero identificar a 
$x = a_n$

y conocemos otros tres datos que son: 
$a_1 = -22$
Diferencia entre términos consecutivos (d) = 1  
... ya que son números enteros consecutivos
Suma de términos de esa PA = 72

Se emplea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas basado en las fórmulas de suma de términos y del término general.

Aquí está la primera que desarrolaré para dejar algo más clara...
$S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$ ... sustituyendo lo que sabemos...


$72 = \frac{[(-22)+a_n]*n}{2} \\ \\ \frac{144}{a_n-22}=n$

La segunda sale de esta fórmula...
$a_n=a_1+(n-1)*d$ ... sustituyendo los datos conocidos...

$a_n=(-22)+(n-1)*1 \\ \\ a_n +22= n-1 \\ a_n+23=n$

Resolviendo por igualación...
$\frac{144}{a_n-22} =a_n+23 \\ \\ (a_n)^{2} +23a_n-22a_n-506=144$

Para más facilidad en la resolución de la ecuación vuelvo a darle el valor original de $a_n=x$

y reduciendo términos semejantes tengo ahora...
$x^{2} +x-650=0$  ... a resolver por fórmula general...

$x_1_,x_2= \frac{ -b (+-) \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ 

$\left \{ {{x_1= \frac{(-1+51)}{2} =25} \atop {x_2= \frac{(-1-51)}{2}=-26}} \right.$

De las dos soluciones es válida la primera: x = 25, opción b), es decir la progresión sería ascendente y comenzaría así:
-22, -21, -20... hasta llegar a +25

Saludos.