Question

Una empresa tiene costos de producción dado por C(x)=32x+250 donde “x” son las unidades producidas. El precio de venta por unidad está dado por P(x)=50−0.01x

¿Cuál es el ingreso máximo ? Recuerde que el ingreso es el producto de la producción por el precio.


I(x)=x∗P(x)

Answer 1

Como mencionas en tu pregunta, el ingreso está dado por:

I(x)=xP(x)

Sustituyendo P(x)=50−0.01x:

I(x)=x(50−0.01x)

I(x) = 50x - 0.01x²

Sabemos que una función cuadrática es máxima en su vértice, por tanto, hallamos la coordenada x del vértice y evaluamos la función para este valor de x para obtener el punto máximo:

$x_v = \dfrac{-b}{2a} \\\\x_v = \dfrac{-50}{2(-0.01)}\\\\x_v = 2500$

Evaluamos en la ecuación de ingresos:

I(x) = 50x - 0.01x²

I(2500) = 50(2500) - 0.01(2500)²

I(2500)  = 125000 - 62500

I(2500) = 62500

R/ El ingreso máximo es de 62500