Question

la base de un rectángulo mide 5 cm mas que su altura y su área es de 204​, obtener el perímetro

Answer 1

El perímetro del rectángulo mide 58 cm

Recordemos que:

• En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Además, los lados opuestos tienen la misma longitud.
• El Área de un rectángulo se calcula a partir de la multiplicación de su base por la altura
• El perímetro es la suma de todos los lados. El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma

Teniendo en cuenta esto y apoyándonos en la imagen adjunta

A = Base x Altura

Reemplazando los datos

$204 = x * ( x + 5 )$

Aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación

$204 = x^{2} +5x$

Organizando el resultado como una ecuación de segundo grado

$x^{2} +5x-204=0$

Aplicando la formula general de las ecuaciones de segundo grado

$x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:1\cdot \left(-204\right)}}{2\cdot \:1}$

$x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{25+816}}{2}$

$x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{841}}{2}$

$x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \ 29}{2}$

Para el primer valor de "x" positivo

$x_{1} =\frac{-5+29}{2}$

$x_{1} =\frac{24}{2}$

$x_{1} =12$

Para el segundo valor de "x" negativo

$x_{1} =\frac{-5-29}{2}$

$x_{1} =\frac{-34}{2}$

$x_{1} =-17$

Como los valores de una distancia no son negativos, entonces el valor de "x" que tomaremos será 12. Por lo tanto,

Hallando el valor del perímetro

$P=x+x+(x+5)+(x+5)$

donde

P = perímetro

x =  valor de la altura

x + 5 = valor de la base

Reemplazando los datos

$P=12+12+(12+5)+(12+5)$

$P=12+12+17+17$

$P=58cm$

Comprobando

Área = Base x Altura

204 = 12 x 17

204 = 204

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