Question

En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 256. Hallar el extremo mayor si la suma de los extremos es 17.
a)16
b)24
c)26
D)27
e)20

Answer 1

Proporción continua

Se refiere a que los término medio de dicha proporción son iguales

es decir

                                                         $\cfrac{a}{b}=\cfrac{b}{c}$

• a y c son términos extremos y b es termino medio

Veamos un ejemplo

• En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 256. Hallar el extremo mayor si la suma de los extremos es 17.

        Sea la proporción continua de la forma

                                                    $\frac{ck^2}{ck} =\frac{ck}{c}$

      Datos

• $c^4\mathrm{x}k^4=256$

• $c+ck^2=17$

         Resolviendo

                   $c^4\mathrm{x}k^4=256$                 $c+ck^2=17$

                        $ck=4$                      $c+4k=17$    

• Si k = 4 ∧    c = 1  cumple en ambas ecuaciones por tanto es la solución

       Luego

• Piden del mayor extremo

        $ck^2=1.(4)^2$

        $ck^2=16$

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                                   Un cordial saludo.