Question

Don Orlando desea repartir su herencia de la siguiente manera: 7/10 a sus hijos y 3/11 del resto a sus nietos. Lo que queda, que asciende a $7200 lo destina para sus
sobrinos. Calcule cuánto reciben sus nietos.
3 2340
$ 2100
5 2706
$ 2745​

Answer 1

ECUACIONES

Ejercicio

Sea "x" la herencia total, planteamos:

   $\textsf{7/10 de la herencia} = \mathsf{\dfrac{7}{10}x}$

Como destinó 7/10 a sus hijos, quedarán 3/10. Este es el resto.

   $\textsf{3/11 del resto} = \mathsf{\dfrac{3}{11}\left(\dfrac{3}{10}x \right)}$

Luego de ello, quedan $7200. Entonces, si sumamos esas tres cantidades, el resultado será igual a la herencia total, "x".

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Sumamos e igualamos a "x":

$\mathsf{\dfrac{7}{10}x + \dfrac{3}{11}\left(\dfrac{3}{10}x \right) + 7200 = x}$

$\mathsf{\dfrac{7}{10}x + \dfrac{9}{110}x + 7200 = x}$

Multiplicamos por 110 toda la ecuación para eliminar fracciones:

$\mathsf{\dfrac{110(7)}{10}x + \dfrac{110(9)}{110}x + 110(7200) = 110x}$

$\mathsf{77x + 9x + 792\: 000 = 110x}$

$\mathsf{86x + 792\: 000 = 110x}$

         $\mathsf{792\: 000 = 110x - 86x}$

         $\mathsf{792\: 000 = 24x}$

                   $\mathsf{x = 792\: 000 \div 24}$

                  $\boxed{\mathsf{x = 33\: 000}}$

→  La herencia total es $33000.

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Ahora, calculamos cuánto recibe cada uno:

   $\textsf{Hijos}: \mathsf{\dfrac{7}{10}x = \dfrac{7}{10}(33\: 000)} = \boxed{\mathsf{\ 23\: 100}}$

   $\textsf{Nietos}: \mathsf{\dfrac{3}{11}\left(\dfrac{3}{10}x \right) = \dfrac{3}{11}\left(\dfrac{3}{10}(33\: 000) \right) = \dfrac{3}{11}(9\: 900)} = \boxed{\mathsf{\ 2\: 700}}$

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Respuesta. Sus nietos reciben $2 700.

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