a. Si a 5 veces el mayor de dos números añado 7 veces el menor, la suma es 316, y si a 9 veces el menor le resto el cuádruplo del mayor, la diferencia es 83. Determino los números.
b. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos cinco veces el otro. Hallo los números.
Respuestas
Respuesta:
a) x=31
y=23
b) x=3
y=2
Explicación paso a paso:
Datos:
a)
x=? ,número mayor.
y=? ,número menor.
Planteamos las ecuaciones algebraicas.según datos:
5x+7y=316 ......ecuación(1)
9y-4x=83 ......ecuación(2)
Despejamos x en la ec.(2):
9y-4x=83
-4x=83-9y
(-1)(-4x)=(-1)(83-9y)
4x=9y-83
x=(9y-83)/4 ......ecuación(3)
♡ Cálculo de y:
Reemplazamos el valor de x de la ec.(3) en la ec.(1):
5x+7y=316
5[(9y-83)/4] + 7y =316
(45y-415)/4 +7y =316
[[(4÷4)(45y-415)] + (4÷1)(7y)] / 4 =316
[(1)((45y-415) + (4)(7y) ] / 4 =316
45y-415+28y =(316)(4)
73y =1264 +415
73y=1679
y=1679/73
y=23
♡ Cálculo de x:
Reemplazamos el valor de y en la ec.(3):
x=(9y-83)/4
x=[(9)(23)-83]/4
x=(207-83)/4
x=124/4
Sacamos cuarta de 124 en el numerador y cuarta de 4 en el denominador:
x=(31)/(1)
x=31
b)
x=? ,primer número.
y=? ,segundo número.
Planteamos las ecuaciones algebraicas:
2x + y/2 =7 .....ecuación(1)
x+7=5y .....ecuación(2)
Despejamos x en la ec.(2):
x=5y-7 .......ecuación(3)
♡ Cálculo de y:
Reemplazamos el valor de x de la ec.(3) en la ec.(1):
2x + y/2 = 7
2(5y-7) + y/2 =7
10y-14 + y/2 =7
10y + y/2 = 7+14
[(2÷1)(10y) +(2÷2)(y)] / 2 =21
[(2)(10y) + (1)(y)] / 2 =21
(20y+y)=(21)(2)
21y=(21)(2)
y=[(21)(2)] / (21)
y=2
♡ Cálculo de x:
x=5y-7
x=(5)(2)-7
x=10-7
x=3