Question

a. Si a 5 veces el mayor de dos números añado 7 veces el menor, la suma es 316, y si a 9 veces el menor le resto el cuádruplo del mayor, la diferencia es 83. Determino los números.
b. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos cinco veces el otro. Hallo los números.

Answer 1

Respuesta:

a) x=31

y=23

b) x=3

y=2

Explicación paso a paso:

Datos:

a)

x=? ,número mayor.

y=? ,número menor.

Planteamos las ecuaciones algebraicas.según datos:

5x+7y=316 ......ecuación(1)

9y-4x=83 ......ecuación(2)

Despejamos x en la ec.(2):

9y-4x=83

-4x=83-9y

(-1)(-4x)=(-1)(83-9y)

4x=9y-83

x=(9y-83)/4 ......ecuación(3)

♡ Cálculo de y:

Reemplazamos el valor de x de la ec.(3) en la ec.(1):

5x+7y=316

5[(9y-83)/4] + 7y =316

(45y-415)/4 +7y =316

[[(4÷4)(45y-415)] + (4÷1)(7y)] / 4 =316

[(1)((45y-415) + (4)(7y) ] / 4 =316

45y-415+28y =(316)(4)

73y =1264 +415

73y=1679

y=1679/73

y=23

♡ Cálculo de x:

Reemplazamos el valor de y en la ec.(3):

x=(9y-83)/4

x=[(9)(23)-83]/4

x=(207-83)/4

x=124/4

Sacamos cuarta de 124 en el numerador y cuarta de 4 en el denominador:

x=(31)/(1)

x=31

b)

x=? ,primer número.

y=? ,segundo número.

Planteamos las ecuaciones algebraicas:

2x + y/2 =7 .....ecuación(1)

x+7=5y .....ecuación(2)

Despejamos x en la ec.(2):

x=5y-7 .......ecuación(3)

♡ Cálculo de y:

Reemplazamos el valor de x de la ec.(3) en la ec.(1):

2x + y/2 = 7

2(5y-7) + y/2 =7

10y-14 + y/2 =7

10y + y/2 = 7+14

[(2÷1)(10y) +(2÷2)(y)] / 2 =21

[(2)(10y) + (1)(y)] / 2 =21

(20y+y)=(21)(2)

21y=(21)(2)

y=[(21)(2)] / (21)

y=2

♡ Cálculo de x:

x=5y-7

x=(5)(2)-7

x=10-7

x=3