Question

Dados los vértices de un triángulo A(-3,-7), B(10, 0), C( -10, 6)
Calcular la medida del ángulo A y C

Answer 1

La medida del ángulo A es de 90° y del ángulo C es de 45°

Para hallar la medida de los ángulos A y C del triangulo, es necesario primero hallar la distancia que existe en cada uno de sus lados. Para ello, es importante hallar la longitud que hay entre cada punto o coordenadas.

Para calcular dicha distancia es necesario utilizar la siguiente formula matemática:

$\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

Donde  $\left(x_1,\:y_1\right),\:\left(x_2,\:y_2\right)$  corresponden a cada coordenada de puntos en el plano cartesiano.

Distancia entre el punto A y el punto B

La distancia entre A(-3, -7)  y  B(10, 0); está determinada por

$=\sqrt{\left(10-\left(-3\right)\right)^2+\left(0-\left(-7\right)\right)^2}$

$=\sqrt{\left(10+3\right)^2+\left(0+7\right)^2}$

$=\sqrt{\left(13\right)^2+\left(7\right)^2}$

$=\sqrt{\left 169+\left49}$

$= \sqrt{218}$

$=14,76$

Distancia entre el punto A y el punto C

La distancia entre A(-3, -7)  y  C(-10, 6); está determinada por

$=\sqrt{\left(-10-\left(-3\right)\right)^2+\left(6-\left(-7\right)\right)^2}$

$=\sqrt{\left(-10+3\right)^2+\left(6+7\right)^2}$

$=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(13\right)^2}$

$=\sqrt{\left 49+\left 169}$

$= \sqrt{218}$

$=14,76$

Distancia entre el punto C y el punto B

La distancia entre C(-10, 6)  y  B(10, 0); está determinada por

$=\sqrt{\left(10-\left(-10\right)\right)^2+\left(0-6\right)^2}$

$=\sqrt{\left(10+10\right)^2+\left(-6\right)^2}$

$=\sqrt{\left(20\right)^2+\left(-6\right)^2}$

$=\sqrt{\left 400 +\left 36}$

$=\sqrt{436}$

$=20,88$

Hallando la medida de los ángulos A y C

Si vemos la imagen adjunta que nos permite apreciar cada uno de los elementos del triángulo, nos damos cuenta que se trata de un triángulo rectángulo. Por lo tanto, podemos deducir analíticamente que:

 

• El ángulo que se forma en el punto A es de 90°

• Dado que la suma interna de los ángulos de un triangulo miden 180° y la longitud de los catetos AC y AB son iguales, entonces sus ángulos también lo son. Es decir, su valor es de 45°

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