Question

si el diametro de una circunferencia se reduce a la mitad¿en cual proporcion cambia la longitud de la circunferencia?

Answer 1

Sea una circunferencia de diámetro D, su longitud es

L = D·π

Si el diámetros se reduce a la mitad, su longitud es:

L = (D/2)·π = (D·π)/2

El área del círculo es π·r²

Si el diámetro se reduce a la mitas, el radio también se reduce a la mitad

A = π·(r/2)² = π·r/4

Al reducirse a la mita el diámtro el área del círculo se reduce a la cuarta parte.

Te pongo un ejemplo de los dos casos. Diámetro = 6 m
L = D·π = 6·π = 6π m² ≈ 18,85 m
A = π·r² = π·3² = 9π m² ≈ 28,27 m²

Reducimos el diámetro a la mitad . Diámetro = 6÷2 = 3 m
L = D·π = 3·π = 3π m² ≈ 9,42 m
A = π·r² = π·1.5² = 2,25π m² ≈ 7,07 m²
Su longitud cambia en la misma proporción que el diámetro.

Answer 2

La longitud de una circunferencia es: 2πr
Si el diámetro se reduce a la mitad, el radio también: 2πr/2 = πr
Entonces: πr/2πr = 1/2