Question

1. Un motociclista acelera desde el reposo a razón de 25 m/s 2

en una pista horizontal de 48

m que está encima de un montículo de 17 m de altura respecto al suelo hasta que

encuentra el vacío y se precipita al suelo con un movimiento semiparabólico como se muestra en esta figura

Encuentra

A. La velocidad con que abandona la pista

B. El tiempo de vuelo

C. El tiempo total del recorrido desde que el motociclista parte del rasposo hasta que llega al

suelo

D. El alcance horizontal

E. La velocidad con que llega al suelo​

Answer 1

A. La velocidad con que abandona la pista.

- En el recorrido horizontal de la pista se tiene un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

La ecuación que se utiliza es :

Vf² = Vo² + 2ad

Cuando parte del reposo Vo = 0m/s.

Reemplaza valores que se conocen :

Vf² = 0² + 2(25m/s²)(48m)

Vf = √( 2.400m²/s²)

$\boxed{\mathbf{ V_f ≈ 48,989m/s }}$

B. El tiempo de vuelo.

- Cuando el motociclista comienza el movimiento semiparabólico lo hace con una velocidad horizontal que es la misma que la velocidad con la que deja la pista Vf = Vx.

Recordamos en este tipo de movimiento está compuesto por dos movimientos, uno rectilíneo uniforme (en el eje horizontal) y otro de caída libre (en el eje vertical).

Para hallar el tiempo de vuelo, aplicamos la ecuación de caída libre que es :

h = Voy . tv + 1/2g . tv²

La componente Y de la velocidad inicial es nula Voy= 0m/s .

La gravedad en la tierra es de aprox. 9,8m/s².

Despejamos la variable a hallar y reemplaza valores que se conocen:

tv = √(2h/g)

tv = √(2 . 17m/9,8m/s)

$\boxed{\mathbf{ t_v ≈ 1,863s }}$

C. El tiempo total del recorrido desde que el motociclista parte del rasposo hasta que llega al suelo.

- Hallamos el tiempo desde que parte del reposo (Vo = 0m/s) hasta abandonar la pista :

Vf = Vo + at

Luego:

t₁ = (48,989m/s - 0m/s)/(25m/s²)

t₁ ≈ 1,959s

- El tiempo desde que dejó la pista hasta llegar al suelo es : tv = 1,863s

El tiempo total en su recorrido es :

t = t₁ + tv = 1,959s + 1,863s

$\boxed{\mathbf{ t = 3,822s }}$

D. El alcance horizontal.

- El alcance máximo o horizontal, lo calculamos a partir de la ecuación de MRU ya que en el eje horizontal la velocidad es constante.

Entonces :

Xmax = Vx . tv

Xmax = 48,989m/s . 1,863s

$\boxed{\mathbf{ Xmax ≈ 91,267m }}$

E. La velocidad con que llega al suelo.

- Primero hallamos la velocidad final en el eje vertical (Vfy) aplicamos la ecuación de caída libre :

Vfy = Voy + g. tv

Vfy = 0m/s + (9,8m/s²)(1,863s)

Vfy = 18,257m/s

- Luego, la velocidad con la que llega al suelo, se calcula a partir del teorema de Pitágoras:

V² = Vx² + Vfy²

La velocidad horizontal es constante por lo tanto es 48,989m/s.

V = √[(48,989m/s)² + (18,257m/s)² ]

$\boxed{\mathbf{ V ≈ 52,280m/s }}$

Saludos.