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Aplicando el criterio de la ra´ız, la serie es absolutamente convergente cuando:
l´ım pn
|an| < 1 ⇐⇒ l´ım 2|sen x| < 1 ⇐⇒ |sen x| < 1/2
⇐⇒ x ∈
(6n − 1)π
6
,
(6n + 1)π
6
, n ∈ Z,
que son los intervalos donde la serie es absolutamente convergente.
En los extremos de cada intervalo, es decir cuando |sen x| = 1/2, donde el criterio de la ra´ız no
decide, quedan las series P1 ´o P(−1)n
, que son claramente divergentes.
2. Hallar el campo de convergencia de la serie X∞
n=1
cos nx
e
nx
.
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