Question

[ x3 N; / x N; 1 < x < 10}
Porfa es pa un examen

Answer 1

Aplicando el criterio de la ra´ız, la serie es absolutamente convergente cuando:

l´ım pn

|an| < 1 ⇐⇒ l´ım 2|sen x| < 1 ⇐⇒ |sen x| < 1/2

⇐⇒ x ∈

(6n − 1)π

6

,

(6n + 1)π

6

, n ∈ Z,

que son los intervalos donde la serie es absolutamente convergente.

En los extremos de cada intervalo, es decir cuando |sen x| = 1/2, donde el criterio de la ra´ız no

decide, quedan las series P1 ´o P(−1)n

, que son claramente divergentes.

2. Hallar el campo de convergencia de la serie X∞

n=1

cos nx

e

nx

.