Question

El diámetro de un sólido (cilindro) es 20,25 mm y la altura es 50,3 mma)
1-Determine el volumen del sólidob) .
2- Si la masa es 43,940 g calcule la densidad volumétrica
Exprese sus resultados en las unidades básicas del SI con las cifras significativas adecuadas y en notación científica

Answer 1

El volumen del sólido es de:

$\large\boxed{ \bold{ V =1.62 \ . \ 10 ^{-6} \ m^{3} }}$

La densidad es de:

$\large\boxed{ \bold{ \rho = 2.710 \ . \ 10^{3} \ \frac{kg}{m^{3} } }}$

Solución

1) Determinamos el volumen del sólido

Realizamos las conversiones correspondientes de milímetros a centímetros

Sabiendo que en 1 centímetro se tienen 10 milímetros

$\boxed{ \bold{ d = 20.25 \ \not mm\ . \ \left(\frac{1 \ cm }{ 10 \not mm }\right) =2.025 \ cm }}$

$\boxed{ \bold{ h = 50.3\ \not mm\ . \ \left(\frac{1 \ cm }{ 10 \not mm }\right) =5.03 \ cm }}$

Como el sólido es un cilindro

Empleamos la fórmula para hallar el volumen de un cilindro

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio de la base }$

$\large\textsf{ h = altura }$

Para el ejercicio propuesto conocemos el diámetro de la base que es de 2.025 centímetros. Como el diámetro equivale a dos veces el radio

Luego el radio (r) del cilindro es de 1.0125 centímetros

La altura (h) es de 5.03 centímetros

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ (1.0125 \ cm )^{2} \ . \ 5.03 \ cm }}$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ 1.02515625 \ cm ^{2} \ . \ 5.03 \ cm }}$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= 16.1997\ cm ^{3} }}$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro\approx 16.20 \ cm ^{3} }}$

El volumen del sólido es de aproximadamente 16.20 centímetros cúbicos

2)Hallamos la densidad volumétrica

Definimos a la densidad como la magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen

Dado que el problema no dice otra cosa se entiende que se refiere a la densidad absoluta

La fórmula para calcular la densidad de un cuerpo está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ \rho = \frac{m}{V} }}$

Donde

$\bold{ \rho} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{densidad }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Volumen }$

Por tanto se ve que la densidad es inversamente proporcional al volumen.

Mientras menor sea el volumen ocupado por determinada masa, mayor será la densidad.

Definimos a la densidad como la magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen

Dado que el problema no dice otra cosa se entiende que se refiere a la densidad absoluta

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ \rho = \frac{m}{V} }}$

$\boxed{ \bold{ \rho = \frac{43.940 \ g }{16.20 \ cm^{3} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ \rho = 2.71 \ g/cm^{3} }}$

La densidad es de 2.71 g/cm³

Expresamos los resultados obtenidos en unidades del SI

Convertimos el volumen del sólido de gramos a kilogramos

$\boxed{ \bold{ V = 16.20\ \not cm^{3} \ . \ \left(\frac{1 \ m^{3} }{ 1000000 \not cm^{3} }\right) =0.0000162 \ m^{3} }}$

$\large\textsf{Expresamos en notaci\'on cient\'ifica }$

$\large\boxed{ \bold{ V = 0.0000162 \ m^{3} = 1.62 \ . \ 10 ^{-6} \ m^{3} }}$

Convertimos el valor de la densidad de gramos por centímetros cúbicos a kilos por metros cúbicos

$\boxed{ \bold{ \rho = 2.71\ \frac{\not g}{\not cm^{3} } \ .\ \left(\frac{1 \ kg }{1000 \not g}\right) \ \left(\frac{1000000 \ \not cm^{3} }{ 1 m^{3} }\right) =\ \frac{2710000}{1000} \ \frac{kg}{m^{3} } }}$

$\boxed{ \bold{ \rho = \frac{2710000}{1000} \ \frac{kg}{m^{3} } = 2710 \ \frac{kg}{m^{3} } }}$

$\large\textsf{Expresamos en notaci\'on cient\'ifica }$

$\large\boxed{ \bold{ \rho = 2710 \ \frac{kg}{m^{3} } = 2.710 \ . \ 10^{3} \ \frac{kg}{m^{3} } }}$