Question

Encuentre dos números cuya suma es 10, tales que la suma del cuadrado de un número más cuatro veces el otro número sea un mínimo.

Answer 1

Respuesta: Los números son 2 y 8.

Explicación paso a paso:

Sea  x  el primero de los números.  Como la suma de los dos es 10, entonces:

10 - x  = Segundo número

La suma S del cuadrado de un número mas cuatro veces el otro, es:

S(x)  = x² + 4 (10 - x)

S(x)  = x² + 40  -  4x

S(x)  = x² - 4x  +  40

Al derivar S(x) e igualar a cero para encontrar puntos críticos, resulta:

S'(x)  = 2x  -  4  = 0

            2x  =  4

              x  = 4 / 2

              x  = 2

Como  s"(x)  = 2 > 0, entonces, por el criterio de la segunda derivada,  en x = 2  hay un mínimo.

Uno de los números es  x = 2

El otro número es  (10 - 2) = 8