Question

Una persona que se encuentra en el tercer piso de un edificio utiliza un cable ligero para subir una caja, si la caja se eleva con una aceleración de 8 m/s2, y la tensión en el cable es de 267.15 N. Encontrar la masa de la caja:​

Answer 1

La masa de la caja es de 15 kilogramos

Solución  

Para resolver este ejercicio elaboramos un diagrama de cuerpo libre, el cual se adjunta, donde visualizamos las fuerzas que actúan sobre la caja.

Estas son la fuerza de Tensión (T) sobre el cable y la fuerza Peso que resulta de la fuerza con que la tierra atrae a la caja hacia abajo

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$  

Donde  

El Newton se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg le imprime una magnitud de aceleración de 1 m/s²

$\bold {1 \ N = 1\ kg \ . \ m/s^{2} }$

Podemos escribir

$\large\boxed{ \bold{ T -P = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tensi\'on en el cable }$

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Peso del cuerpo }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on del cuerpo }$

$\large\textsf{Despejando }$

$\large\boxed{ \bold{ T = \ m\ . \ a \ + P }}$

Donde P es peso de la caja

$\bold {P = m \ . \ g }$

$\bold {Donde \ g \ es \ el \ valor \ de \ la \ gravedad = 9.81 m/s^{2} }$

$\large\textsf{Como debemos hallar la masa de la caja, reemplazamos }$

$\large\boxed{ \bold{ T = \ m\ . \ a \ + m \ . \ g }}$

$\large\boxed{ \bold{ T = m\ ( a \ + \ g ) }}$

$\huge\textsf{Despejamos la masa }$

$\large\boxed{ \bold{ m\ = \frac{T }{ ( a \ + \ g ) } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ m\ = \frac{267.15 \ N }{ ( 8 \ m/ s^{2} \ + \ 9.81 \ m/s^{2} ) } }}$

$\boxed{ \bold{ m\ = \frac{267.15 \ kg \ .\frac{\not m}{\not s^{2} } }{ 17.81 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } }}}$

$\large\boxed{ \bold{ m = 15 \ kg }}$

La masa de la caja es de 15 kilogramos