Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 13 m de largo. El cateto más corto es 7m más corto que el cateto más largo. Hallar las longitudes de los lados del triángulo.

Answer 1

Respuesta: Longitud del cateto mas corto: 5 m

                   Longitud del cateto mas largo : (5 + 7) m  = 12 m

                   Longitud de la hipotenusa : 13 m

Explicación:

Sea  x la longitud  del cateto mas corto en metros. Entonces:

x + 7  = Longitud del cateto mas largo

Según el Teorema de Pitágoras:

(x + 7)² +  x²  = (13 )²

(x² + 14x + 49)  +  x²  = 169

2x² + 14x  +  49 - 169  = 0

2x² + 14x  -  120  = 0  .  Al dividir la ecuación entre 2, resulta:

x²  +  7x  -  60  =  0

(x -  5) (x + 12)  =  0

Por tanto,  x = 5  ó   x = -12

Se considera solo la solución positiva.  x = 5.

Longitud del cateto mas corto: 5 m

Longitud del cateto mas largo : (5 + 7) m  = 12 m

Longitud de la hipotenusa : 13 m