Respuestas
Este estadístico es muy importante. Puede adoptar el nombre de promedio. Se calcula sumando todos los datos individuales y dividiéndolo por el número de datos de la muestra.
Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10}
Media = (1+5+12+9+6+5+10) / 6 = 48 / 6 = 8
Mediana
La consideraremos el valor central de una distribución de frecuencias. De esta forma la mediana nos divide la distribución en dos mitades.
Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10}
Mediana = 9
Moda
Es el valor de la variable que tiene máxima frecuencia. No tiene por que ser única.
Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10}
Moda = 5
Respuesta:
En el ámbito de la estadística, la mediana (del latín mediānus 'del medio'[1]) representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Se le denota Me.
Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
Ejemplo:
7, 8, 9, 10, 11, 12
Me = 9,5 = (9+10)/2
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
Datos no agrupados Editar
Sean {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{n}}x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{n} los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como {\displaystyle M_{e}}M_{e}, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición {\displaystyle (n+1)/2}(n+1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque este es el valor central. Es decir: {\displaystyle M_{e}=x_{(n+1)/2}}M_{e}=x_{{(n+1)/2}}.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: {\displaystyle x_{1}=3}x_{1}=3, {\displaystyle x_{2}=6}x_{2}=6, {\displaystyle x_{3}=7}x_{3}=7, {\displaystyle x_{4}=8}x_{4}=8, {\displaystyle x_{5}=9}x_{5}=9 => El valor central es el tercero: {\displaystyle x_{(5+1)/2}=x_{3}=7}x_{{(5+1)/2}}=x_{3}=7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ({\displaystyle x_{1}}x_{1}, {\displaystyle x_{2}}x_{2}) y otros dos por encima de él ({\displaystyle x_{4}}x_{4}, {\displaystyle x_{5}}x_{5}).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando {\displaystyle n}n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones {\displaystyle n/2}n/2 y {\displaystyle (n/2)+1}{\displaystyle (n/2)+1}. Es decir: {\displaystyle M_{e}=(x_{\frac {n}{2}}+x_{{\frac {n}{2}}+1})/2}M_{e}=(x_{{{\frac {n}{2}}}}+x_{{{{\frac {n}{2}}}+1}})/2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: {\displaystyle x_{1}=3}x_{1}=3, {\displaystyle x_{2}=6}x_{2}=6, {\displaystyle x_{3}=7}x_{3}=7, {\displaystyle x_{4}=8}x_{4}=8, {\displaystyle x_{5}=9}x_{5}=9, {\displaystyle x_{6}=10}x_{6}=10. Aquí dos valores que están por debajo del {\displaystyle x_{\frac {6}{2}}=x_{3}=7}x_{{{\frac {6}{2}}}}=x_{3}=7 y otros dos que quedan por encima del siguiente dato {\displaystyle x_{{\frac {6}{2}}+1}=x_{4}=8}x_{{{{\frac {6}{2}}}+1}}=x_{4}=8. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: {\displaystyle M_{e}={\frac {x_{3}+x_{4}}{2}}={\frac {7+8}{2}}=7,5}M_{e}={\frac {x_{3}+x_{4}}{2}}={\frac {7+8}{2}}=7,5.
Datos agrupados Editar
Al tratar con datos agrupados, si {\displaystyle {\frac {n}{2}}}{{{\frac {n}{2}}}} coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abscisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
{\displaystyle {\frac {N_{i}-N_{i-1}}{a_{i}-a_{i-1}}}={\frac {{\frac {n}{2}}-N_{i-1}}{p}}\Rightarrow p={\frac {{\frac {n}{2}}-N_{i-1}}{N_{i}-N_{i-1}}}(a_{i}-a_{i-1})}{\frac {N_{i}-N_{{i-1}}}{a_{i}-a_{{i-1}}}}={\frac {{\frac {n}{2}}-N_{{i-1}}}{p}}\Rightarrow p={\frac {{\frac {n}{2}}-N_{{i-1}}}{N_{i}-N_{{i-1}}}}(a_{i}-a_{{i-1}})
Donde {\displaystyle N_{i}}N_{{i}} y {\displaystyle N_{i-1}}N_{{i-1}} son las frecuencias absolutas acumuladas tales que {\displaystyle N_{i-1}<{\frac {n}{2}}<N_{i}}N_{{i-1}}<{{{\frac {n}{2}}}}<N_{{i}}, {\displaystyle a_{i-1}}a_{{i-1}} y {\displaystyle a_{i}}a_{{i}} son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y {\displaystyle M_{e}=a_{i-1}+p}M_{e}=a_{{i-1}}+p es la abscisa a calcular, la mediana. Se observa que {\displaystyle a_{i}-a_{i-1}}a_{{i}}-a_{{i-1}} es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.
Explicación paso a paso:y veo aprende en casa