Respuestas
Respuesta:Cañón (1993: 351-352) considera que los objetos matemáticos son «cosas» que satisfacen unas determinadas relaciones. Estas relaciones caracterizan un «estado de las cosas»1
y este estado sería el objeto
matemático. Parece que la autora identifica los objetos matemáticos con un estado de relaciones.2
A partir de esta interpretación, y como punto de partida de este estudio, se considera que los objetos matemáticos son un estado. En lo que sigue, se intenta caracterizar y distinguir el estado de ser
objeto matemático del estado con el que también se podría calificar el ser un objeto material, un ser
vivo, un lugar, un fenómeno, una cualidad, etcétera. Sin precisar la totalidad de elementos que pertenecen a estas clases ni sus características definitorias, se reconocen los elementos que pertenecen a cada
una de ellas a través de cualidades de semejanza que se observan entre sus elementos. Estas cualidades,
por una parte, son relativas a su expresión externa y, por otra, son cualidades que hacen referencia a las
capacidades (de los seres vivos), a la funcionalidad o utilidad (de los objetos materiales), a los efectos
(de los fenómenos), a las relaciones (causales, de origen, de inclusión, de funcionalidad, etcétera), etcétera, del estado que representan.
Los objetos matemáticos se descubren cuando la razón busca organizar3
e interpretar el contexto
que se percibe y su dinámica. Es decir, los objetos matemáticos surgen desde una cierta caracterización
1. «Aparecen más bien ‘estados de cosas’ iniciales que sorprenden, y a esas ‘cosas’ que satisfacen semejantes relaciones se les
denominarán números, puntos, rectas, ángulos...» (Cañón, 1993: 352). «Las definiciones, los axiomas, los teoremas no son
sino expresiones lingüísticas de esos estados de cosas que emergen ininterrumpidamente en la historia poblando el universo
matemático» (Cañón, 1993: 351-352).
2. «Los números aparecen en una secuencia, trabados entre sí por propiedades: dos veces dos hacen cuatro, o tres veces uno
hacen tres. Un triángulo es una figura matemática en cuanto que se revela como portador de un conjunto de relaciones entre
las medidas de sus lados, o de sus ángulos, o de ambos entre sí» (Cañón, 1993: 352).
3. «No hay nada matemático que descubrir en la naturaleza de las cosas, pero es en el proceso de conocerlas, al organizar
las sensaciones percibidas por los sentidos, como se crean los objetos matemáticos» (Cañón, 1993: 395). Puig (1997: 66),
siguiendo a Freudenthal, señala que «los conceptos matemáticos son medios de organización de fenómenos del mundo,
Explicación:
Respuesta:de ello son las piedras, el agua, los gases que componen el aire o la luz solar.