Question

Si a^2+b^2=108 y a+b=9 cuanto es a-b

Answer 1

Respuesta:  (a - b)  = 9 -  3 [ 3 - √15 ]  ó   (a - b) = 9 -  3 [ 3 + √15 ]

                   También,  a - b  = 0

Explicación paso a paso:

a² + b² = 108  ..............(1)

a  +  b  =  9 ...............  (2)

De  (2):   a = 9 - b ..... (3)

Al sustituir el valor de  a  en (1), resulta:

(9 - b)²  +  b²  = 108

9² -  2 . 9 . b  +  b² +  b² = 108

81  -  18b  +  2b²  = 108

Al ordenar , resulta:

2b² - 18b  +  81  -  108   =  0

2b² - 18b  -  27  =  0.  Aquí   a = 2,  b = -18  y  c = -27.

El discriminante es  D = b² - 4ac  = (-18)² - 4.2.(-27)  = 324 + 216  = 540

Las soluciones son:

b = [-(-18) + √540 ] / (2.2)  ó   b = [-(-18) - √540 ] / (2.2)

b = [ 18 + √540 ] / 4    ó   b = [ 18 - √540 ] / 4

b1 = 3 [ 3 + √15 ] / 2   ó    b2 = 3 [ 3 - √15 ] / 2

Al sustituir en (3) los valores de  b, resulta:

a1  = 9 - {3 [ 3 + √15 ] / 2 }  = {18 - 3 [ 3 + √15 ] } / 2

a2  = {18 - 3 [ 3 - √15 ] } / 2

Por tanto:

a2 - b2  = {18 - 3 [ 3 - √15 ] } / 2    -    3 [ 3 - √15 ] / 2  = 9 -  3 [ 3 - √15 ]

También:

a1 - b1  =  9 -  3 [ 3 + √15 ]

Existen otros dos valores para  a - b

a1 - b2  =  {18 - 3 [ 3 + √15 ] } / 2   -   3 [ 3 - √15 ] / 2

            = 0

a2 - b1  = {18 - 3 [ 3 - √15 ] } / 2    -   3 [ 3 + √15 ] / 2

            = 0