Question

La familia González tiene una piscina en su jardín y al llegar el verano es necesario cambiar el agua, abren el desagüe y la piscina se comienza a vaciar según la función

V(t)=
((Sqr(T+3)-2)/(T-1))

Donde es el tiempo de vaciado en horas y es el volumen de vaciado en
a. ¿Cuál es el volumen de vaciado en la primera hora?

Answer 1

Respuesta:

En la primera hora de vaciado, el volumen es igual a 1/4 $m^{3}$

Explicación paso a paso:

$v(t)=\frac{\sqrt{t+3}-2}{t-1}$

Piden calcular el volumen de vaciado en la primera hora, entonces tenemos que:

$v(1)=\frac{\sqrt{1+3}-2}{1-1}$

$v(1)=\frac{\sqrt{4}-2}{1-1}$

$v(1)=\frac{2-2}{0}$

$v(1)=\frac{0}{0}$  Esto es igual a una indeterminación por tanto, hacemos lo siguiente:

La indeterminación se genera por t->1

$\lim_{t \to \ 1} \frac{\sqrt{t+3}-2}{t-1}$

$\lim_{t \to \ 1 } v(t)=\frac{\sqrt{t+3}-2}{t-1} \frac{\sqrt{t+3}+2}{\sqrt{t+3}+2}$

$\lim_{t\\ \to \ 1 } \frac{(\sqrt{t+3})^{2}-(2)^{2} }{(t-1)\ (\sqrt{t+3}+2)}$

$\lim_{t \to \ 1 } \frac{t+3-4 }{(t-1)\ (\sqrt{t+3}+2)}$

$\lim_{t \to \ 1 } \frac{t-1}{(t-1)\ (\sqrt{t+3}+2)}$

$\lim_{t \to \ 1 } \frac{1}{\ \sqrt{t+3}+2}$

$\frac{1}{\ \sqrt{4}+2}$

$\frac{1}{\ 2+2}$

$\frac{1}{4}$

Se tiene que en la primera hora de vaciado es de 1/4 $m^{3}$