Question

necesito ayuda, alguien que los resuelva?

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Answer 1

Continuación de la segunda hoja...
De igual manera primero veamos las propiedades que deberemos aplicar

$\sqrt[n]{x ^{m} } = x^{ \frac{m}{n} } \\ \\ \sqrt[n]{x} = x^{ \frac{1}{n} } \\ \\ ( \sqrt[n]{x} ) ^{m} =(x^{ \frac{1}{n} } ) ^{m} = x^{ \frac{m}{n} } \\ \\ \sqrt[n]{ab}= \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} \\ \\ \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } \\ \\ \frac{ \sqrt[n]{a ^{m} } }{ \sqrt[n]{a ^{r} } } = \frac{a ^{ \frac{m}{n} } }{a \frac{r}{n} } =a ^{ \frac{m}{n}- \frac{r}{n} } =a ^{ \frac{m-r}{n} }$

Mira que las primera son las propiedades fundamentales o más generales...ya las 3 últimas son fórmulas que se particularizan...se llega a ellas usando las propiedades fundamentales.

Bueno, entonces empecemos

$a) \sqrt[3]{ 36^{2} } =\sqrt[3]{ ((36)(36)) }=\sqrt[3]{((6)(6)(6)(6)) }=\sqrt[3]{(6)^{4} }=\sqrt[3]{(6)^{3}(6) }=... \\ ...= \sqrt[3]{ (6)^{3} } \sqrt[3]{(6) }=( 6^{ \frac{3}{3} } )\sqrt[3]{6} }=6\sqrt[3]{6 }=10.90(calculadora) \\ \\ b)( \sqrt[4]{14} ) ^{3} = (14^{ \frac{1}{4} } ) ^{3} =14 ^{ \frac{3}{4} } =7.24(calculadora) \\ \\ c)( \sqrt[5]{x}^{ \frac{2}{3} } ) ^{4} =( x^{ \frac{2}{3}( \frac{1}{5} ) } ) ^{4} = (x ^{ \frac{2}{15} } )^{4} = (x)^{ \frac{8}{15} } = \sqrt[15]{x ^{8} }$

$d)( \frac{ \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt[5]{ y^{2} } } )( \frac{ \sqrt[5]{ y^{-3} } }{ \sqrt[3]{ x^{4} } } )=( \frac{\sqrt[3]{ x^{2} }}{ \sqrt[3]{ x^{4} }} )( \frac{\sqrt[5]{ y^{-3} }}{\sqrt[5]{ y^{2} } } )=( \frac{x ^{ \frac{2}{3} } }{ x^{ \frac{4}{3} } } )( \frac{ y^{ \frac{-3}{5} } }{ y^{ \frac{2}{5} } } )= x^{ \frac{2}{3}- \frac{4}{3} } (y ^{- \frac{3}{5} - \frac{2}{5} } )=... \\ \\ ...= x^{- \frac{2}{3} } y ^{- \frac{5}{5} } =(x ^{ \frac{2}{3} } ) ^{-1}(y ^{-1} ) =$$\frac{1}{ x^{ \frac{2}{3} } } ( \frac{1}{y} )= \frac{1}{ \sqrt[3]{ x^{2} } }( \frac{1}{y} ) = \frac{1}{y \sqrt[3]{ x^{2} } }$

$f) ( \sqrt[5]{ \frac{ x^{3} }{y ^{6} } } )^{4} = (\frac{ \sqrt[5]{ x^{3} } }{ \sqrt[5]{y ^{6} } }) ^{4} =(\frac{ x^{ \frac{3}{5} } }{ y ^{ \frac{6}{5} } }) ^{4} = \frac{ (x^{ \frac{3}{5} })^{4} }{( y^{ \frac{6}{5} } )^{4}} =\frac{ (x^{ \frac{12}{5} }) }{( y^{ \frac{24}{5} } )}= \frac{ \sqrt[5]{ x^{12} } }{ \sqrt[5]{y ^{24} } }=... \\ \\ ...= \frac{ \sqrt[5]{ x^{5}x^{5}x^{2} } }{ \sqrt[5]{y ^{5}y ^{5}y ^{5}y ^{5}y ^{4} } } =$$\frac{\sqrt[5]{ x^{5}}\sqrt[5]{ x^{5}}\sqrt[5]{ x^{2}}}{\sqrt[5]{ y^{5}}\sqrt[5]{ y^{5}}\sqrt[5]{ y^{5}}\sqrt[5]{ y^{5}}\sqrt[5]{ y^{4}}} = \frac{x^{ \frac{5}{5} } x^{ \frac{5}{5} } \sqrt[5]{ x^{2} } }{y^{ \frac{5}{5} }y^{ \frac{5}{5} }y^{ \frac{5}{5} }y^{ \frac{5}{5} } \sqrt[5]{x^{4} } } = \frac{ x^{1}x^{1} \sqrt[5]{ x^{2} } }{y^{1}y^{1}y^{1}y^{1} \sqrt[5]{ x^{4} } } = \frac{ x^{2} \sqrt[5]{ x^{2} } }{ y^{4} \sqrt[5]{ x^{4} } }$

$g) \sqrt{ \frac{3b ^{3}c }{2 a^{5} } } = \frac{ \sqrt{3b ^{3}c } }{ \sqrt{2 a^{5} } } = \frac{ \sqrt{3c (b^{2}b) } }{ \sqrt{2 a^{2}a^{2}a^{1}} }= \frac{ \sqrt{3cb} \sqrt{ b^{2} } }{ \sqrt{2a} \sqrt{ a^{2} } \sqrt{a^{2}} } = \frac{ b\sqrt{3cb} }{ a^{2} \sqrt{2a} } \\ \\ h) \frac{16 x^{2} y^{3} }{ \sqrt[3]{32 x^{2} y^{4} } } = \frac{16 x^{2} y^{3} }{ \sqrt[3]{2 ^{5} x^{2} y^{4} } } = \frac{16 x^{2} y^{3} }{ \sqrt[3]{2 ^{5} }\sqrt[3]{ x^{2} }\sqrt[3]{y ^{4} } } =$$\frac{16 x^{2} y^{3} }{ \sqrt[3]{2 ^{5} }\sqrt[3]{ x^{2} }\sqrt[3]{y ^{4} } }= \frac{ 2^{4} x^{2} y^{3} }{ 2^{ \frac{5}{3} } x^{ \frac{2}{3} } y^{ \frac{4}{3} } } =( 2^{4- \frac{5}{3} } )( x^{2- \frac{2}{3} } )( y^{3- \frac{4}{3} } )= 2^{ \frac{7}{3} }x^{ \frac{4}{3} } y^{ \frac{5}{3} } =... \\ \\ ...= \sqrt[3]{2 ^{7} } \sqrt[3]{x ^{4} }\sqrt[3]{y ^{5} } = \sqrt[3]{ 2^{3}2^{3}2^{1} } (\sqrt[3]{ x^{3}x ^{1} } )( \sqrt[3]{ y^{3} y^{2} } )= \sqrt[3]{ 2^{3} } \sqrt[3]{ 2^{3} }\sqrt[3]{ 2^{1} }$$( \sqrt[3]{ x^{3} }\sqrt[3]{ x^{1} } )(\sqrt[3]{ y^{3} })\sqrt[3]{ y^{2} }=4 \sqrt[3]{2}( x\sqrt[3]{ x })(y \sqrt[3]{ y^{2} } )=4xy ( \sqrt[3]{2} )( \sqrt[3]{x} )( \sqrt[3]{ y^{2} } )$

$i)5 x^{2} y^{2} ( \sqrt{ \frac{5xy}{ x^{3} y^{3}}} )=5 x^{2} y^{2} } \frac{ \sqrt{5xy} }{ \sqrt{ x^{3} y^{3} } } =5 x^{2} y^{2} \frac{ \sqrt{5} \sqrt{x} \sqrt{y} }{ \sqrt{ x^{3} } \sqrt{y^{3}} } =5 \sqrt{5} \frac{( x^{2} )( \sqrt{x} )(y^{2})( \sqrt{y} ) }{ \sqrt{x^{3}} \sqrt{y^{3}}}$$5 \sqrt{5} \frac{( x^{2} )( \sqrt{x} )(y^{2})( \sqrt{y} ) }{ \sqrt{x^{3}} \sqrt{y^{3}}}=5 \sqrt{5} \frac{( x^{2} )( x^{ \frac{1}{2} } )( y^{2} )( y^{ \frac{1}{2} } )}{ x^{ \frac{3}{2} }(y ^{ \frac{3}{2} } ) } =5 \sqrt{5} \frac{(x^{ \frac{5}{2} })(y^{ \frac{5}{2} }) }{x^{ \frac{3}{2} }(y ^{ \frac{3}{2} } )} =... \\ \\ ...=5 \sqrt{5} (x^{ \frac{5}{2}- \frac{3}{2} } )( y^{ \frac{5}{2}- \frac{3}{2} } )=5 \sqrt{5} ( x^{ \frac{2}{2} } )( y^{ \frac{2}{2} } )=5 \sqrt{5} xy$

Espero te sirva y si tienes alguna pregunta o duda me avisas...Recuerda las propiedades tienes que sabértelas...para poder realizar éste tipo de operaciones...que te vaya bien...

Nota: algunos valores tuve que ingresar en la calculadora porque no los sé...entonces ahí vele si te sirve o no