Question

En la siguiente figura la curva superior es una semicircunferencia, y la curva inferior es un cuarto de circunferencia con centro en el vértice del triángulo donde está el ángulo recto. ¿Cuál es el área de la figura sombreada, en metros cuadrados, cuyo diámetro del semicírculo es 20 metros? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

1. Calculas el área de la semicircunferencia:
radio = diámetro/2 = 20/2 = 10
Área de la circunferencia = π·r² = π·10² = 100π
Área = 100π/2 = 50π m²

2. Calculas el área del cuarto de circunferencia:
Utilizas el teorema de Pitágoras para despejar el radio:
r² + r² = 20²
2r² = 400
r² = 400/2 = 200

Área de la circunferencia = π·r² = π·200 = 200π
Área = 200π/4 = 50π m²

3. Calculas el área del triángulo:
Área = b·h/2 = r·r/2 = r²/2 = 200/2 = 100 m²

4. Al cuarto de circunferencia le restas el área del triángulo y eso se lo restas al área de la semicircunferencia:
 50π m² - (50π m² - 100 m²) = 100m²

El área sombreada es de 100m²

Saludos!