Question

Una caja con medicina es lanzada desde una avion localizado a una distancia vertical de 340m por encima de un rio. Si el avion lleva una velocidad horzontal de 70 m/s ¿que distancia horizontal recorrera la caja con medicina antes de caer al rio?

Answer 1

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 583.10 metros, siendo esta magnitud la distancia a la que cae la caja

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la caja

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9,8 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde ha sido lanzada

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -340\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -340 \ m =-9,8 \ m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -680\ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-680 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-680\ \not m }{-9,8 \ \not m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{69.387755102040 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t =8.329931 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t =8.33 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la caja es de 9.035 segundos

Hallamos el alcance horizontal de la caja

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 70 \ m/\not s \ . \ 8.33\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 583.10 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 583.10 metros, siendo esta magnitud la distancia a la que cae la caja

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Answer 2

Respuesta:

d = 582.86 m distancia horizontal que recorrerá la caja.

Explicación:

Una caja con medicina es lanzada desde un avión localizado a una distancia vertical de 340 m por encima de un rio. Si el avión lleva una velocidad horizontal de 70 m/s ¿qué distancia horizontal recorrerá la caja con medicina antes de caer al rio?

Fórmula:

Vf² = Vo²+ 2 · g · h  (1)

T = (Vf - Vi) / g  (2)

d = v · t  (3)

Datos:

d = 34 m

Vh = 70 m/s

vi = 0 m/s

g = 9.8 m/s²

1.  Calcular Vf

Vf² =  (0 m/s)² + (2 · 9.8 m/s² · 340 m)

Vf² = 6664 m²/s²

Vf = √6664 m²/s²

Vf = 81.63 m/s

2. Calcular el tiempo

t = (81.6 m/s – 0 m/s)

            9.8 m/s²

t = 8.32 segundos.

3. Calcular la distancia horizontal fórmula 3

d = 70 m/s  · 8.32 s

d = 582.86 m distancia horizontal