Respuestas
Respuesta:
Como los triángulos ABC y ABD tienen como
base el lado común AB y los ángulos adyacentes
a la base 1, 3 y 2, 4 son por hipótesis, iguales
respectivamente, se sigue por el Teorema 21
(pág. 64) que ambos triángulos son iguales. De
forma equivalente, puede emplearse el postulado
del movimiento y rotar (fuera del plano de la
hoja) el triángulo ABC respecto de la base AB
(eje de rotación) para hacer coincidir el vértice
C con el vértice D del triángulo ABD. Y dado que
A B
C D
O
(3) Si AC = AD y BC = BD, demostrar que ∆ ABC = ∆ ABD. Por hipótesis ambos triángulos
tienen dos lados iguales, además tienen como lado común e igual el segmento base AB
por lo que se cumplen las condiciones del Caso 3 y según el Teorema 23 (pág. 66) ambos
triángulos tienen entonces los tres lados iguales, es decir,
AC AD BC BD AB AB ABC ABD = = = ∴ ∆ =∆ , y (base común) .
Por hipótesis, al ser O el punto medio de los
segmentos AD y BC se tiene que
Por otra parte, el ángulo interior O en ambos
triángulos es el mismo por ser opuestos por
el vértice común, denotado por la misma letra.
Así, se cumplen las condiciones correspondientes
al Caso 2 y según el Teorema 22 (pág. 65) ambos
triángulos tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos iguales, por tanto
∆ AOB = ∆ COD.
AO DO BO CO = = y .
Como construcción auxiliar, Obsérvese que el triángulo AOB puede girarse, respecto al
punto O, fuera del plano sobre la paralela EF a AB para hacerlo coincidir con el triángulo COD (postulado del movimiento) y así mostrar la igualdad de las bases AB y CD.
Explicación paso a paso: