Question

que alguién me explique con palabras exactas como se soluciona este problema

Answer 1

Pide el área de la región sombreada que define como ese pentágono del texto.

Pues estos ejercicios siempre suelen resolverse calculando las dos áreas (la del cuadrado y la del triángulo equilátero en este caso) y restándolas.

Área cuadrado = Lado² = 12² = 144 cm²

Área triángulo = base * altura / 2
En este caso hemos de calcular la altura la cual se obtiene por Pitágoras ya que forma dos triángulos rectángulos con sus lados oblicuos. Lo tienes hasta pintado y con el valor de cada lado.

La altura será el cateto mayor C
La mitad del lado será el cateto menor c = 12 / 2 = 6
El lado será la hipotenusa = 12

$C = \sqrt{12^2-6^2}= \sqrt{108} =10,4$
aproximando por exceso en las centésimas

Sabida la altura, uso la fórmula:
$Area = \frac{12*10,4}{2}=62,4$ cm²

El área sombreada será la diferencia:  $144-62,4=81,6$ cm²
Opción B
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Averiguar el perímetro es más sencillo porque conocemos el valor de todos sus lados.
Tres de ellos pertenecen al cuadrado y miden 12 cm. cada uno
Los dos restantes pertenecen al triángulo pero como es equilátero, miden lo mismo que el lado del cuadrado ya que uno de sus lados coincide con aquél.

Por tanto se trata de multiplicar por 5 lados el valor de 1...
12×5 = 60 cm. de perímetro.

Saludos.