Question

nesecito que me resuelvan el ejercicio 1 y 8

Answer 1

El ejercicio nos pide que que identifiquemos cual de éstas es una función cuadrática...y nos pide que demostremos y justifiquemos...entonces el camino más fácil es usar como modelo a la función cuadrática:

$f(x)= ax^{2} +bx+c$

Para que se llame función cuadrática tiene que cumplir ciertos parámetros...
1. a≠0
2. A cada elementos del dominio le pertenece un único elemento de recorrido.

Para el primer ejercicio.
$f(x)= x^{2}$
Estás de acuerdo que ésto es lo mismo que...
$f(x)= x^{2} +0x+0$

Entonces si comparamos con la ecuación cuadrática general..
a=1; b=0, c=0
por lo tanto la primera condición si se cumple a es distinto de cero...
Además podemos calcular el sentido de la parábola..es decir si abre para arriba o para abajo...nos damos cuenta con el valor de "a", es positivo verdad?...entonces la parábola es cóncava...
Además...puesto que c=0...decimos que f(x) es simétrica al origen...
Ahora...debemos ver que a cada elemento de x le asigna un valor del recorrido...

(∀x: x∈Dominio se cumple que (∃y:y∈Recorrido)
Es fácil demostrar ésto puesto que, si haces 
f(1)=1
f(2)=4
f(3)=9
.
.
$f(x)= x^{2}$

Por lo tanto a cada valor de dominio le asigna SIEMPRE un único valor...por lo tanto decimos que f(x) SI es una función

Para el octavo ejercicio...de manera similar

$f(x)= x^{2} -x+ \sqrt{2}$
Comparando con la ecuación general tenemos que

$a=1 \\ b=-1 \\ c= \sqrt{2}$
De donde es cumple que a es distinto de cero...
Además decimos que la parábola se abre hacia arriba es decir (cóncava), y puesto que "c" es distinto de cero entonces la función no es simétrica al origen...

De manera similar puedes darle valores a la función y te va a salir valores únicos....por lo tanto ésta si es una función

y eso sería todo

Nota: Recuerda que toda función es una relación, pero no toda relación es una función....además, aunque sea tedioso demostrar éstos dos parámetros, es importante que lo sepas desarrollar...ahora donde no se cumple que sea una función, ésto sucede cuando existen asíntotas...en un f(x)...