8°) Los cuerpos experimentan dilataciones en su longitud con el
aumento de temperatura. La expresión que relaciona la longitud
final (Li) con estos cambios es
L. = Lo[1 + a(T. -T.)]
Donde lo es la longitud inicial del cuerpo y a es el coeficiente de
dilatación lineal. La gráfica que relaciona la longitud final del
cuerpo con el cambio de su temperatura es
B.
A
AT
AT
C.
D.
LA
AT
AT
Respuestas
Respuesta:
Explicación:DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS
La dilatación es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto
o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la
dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña
sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras
dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal
es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este
cambio de temperatura, que llamaremos Δt se aumenta la longitud de la barra o del
alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ΔL
Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de
temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir:
ΔL Lo. Δt o bien que ΔL =ot. Lo. Δt
figura 3.1.
Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “coeficiente de dilatación
lineal ”, y que es distinto para cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el
FÍSICA II 2013 TEMA III JUAN J CORACE
2
t
L
L0
1
dt
dL
t L
L
t L
L
L t
t
t t t
t
.
1
.
1
. lim 1
lim
1
0
0
0 1
incremento de temperatura, Δt = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo = 1 cm
consecuentemente el alargamiento será: ΔL = α.1cm .1ºC
Si efectuamos el análisis dimensional, advertimos que las unidades de α, estarán dadas por :
α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC-1
( grado -1
); luego:
[3.1]
Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una
barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que:
ΔL = L – Lo y Δt = t – 0 = t ºC Luego L – Lo = αot. Lo t
De donde αot = L – Lo . 1 [3.2]
Lo t
A αot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor,
como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que
forma el sólido.
La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura.
Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio “αt”, como "el aumento que
experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera,
cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación
medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a
una temperatura “ t ”, puede ser deducido a partir de la ecuación [3.1]
[3.3]
Donde:
ot = f(t) coeficiente de dilatación o expansión lineal
t = f(t) coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t
Resumiendo:
αot = L – Lo . 1 y αt = L – Lo . 1 a presión constante
Lo to Lo t
En general t es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde
el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la
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3
T
L
L
1
temperatura a P = cte y t será el coeficiente de dilatación lineal real a cualquier
temperatura t. Como la longitud del sólido es función de la temperatura: representando
gráficamente dicha función resulta que t es el coeficiente angular de la recta tangente a la
curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha
temperatura