Question

En cualquier punto (x, y) en una curva en particular la recta tangente tiene una pendiente igual a 3√x. Si la curva contiene el punto (9,4), formule su ecuación

Answer 1

Sea "f(x)" , la función buscada:


La pendiente para cualquier punto (x,y) de dicha funcion f(x) , es igual a la derivada de f(x)

$m = \frac{d f(x)}{dx} =3 \sqrt{x} \ \ d f(x) = 3 \sqrt{x} \; dx \ \ \ \ Integramos: \ \ \int\ df(x) = \int 3 \sqrt{x} \; dx \ \ f(x) = \int 3x^{ \frac{1}{2}} dx$

$f(x) = \frac{3x^{ \frac{1}{2} + 1 }}{\frac{1}{2} + 1} + C$

$f(x) = 2 \sqrt{x^3} + C$


Por fato, el punto (9;4) pertenece a dicha curva, por lo tanto:

f(9) = 4

2√(9)³ + C = 4

2 (3²)³ + C = 4

2√3⁶ + C = 4

2(3³) + C = 4

2(27) + C = 4

54 + C = 4

C = -50


Por lo tanto, la ecuación de dicha curva es:

f(x) = 2√x³  - 50


Eso es todo ;)