Determine la ecuación del lugar geométrico dado por el conjunto de puntos P:(x,y) que cumple con la condición de que su distancia al eje Y es el doble de su distancia al punto P1: (2,-3)
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4
Veamos.
La distancia desde (x, y) al eje y es = x
La distancia desde (x, y) al punto (2, - 3) = √[(x - 2)² + (y + 3)²]
Según el enunciado deberá ser: x = 2 √[(x - 2)² + (y + 3)²]
Elevamos al cuadrado:
x² = 4 (x² - 4 x + 4 + y² + 6 y + 9) = 4 x² - 16 x + 4 y² + 24 y + 52
O bien: 3 x² + 4 y² - 16 x + 24 y + 52 = 0
Es la ecuación de una elipse.
Adjunto gráfico. Se resalta el punto (2, - 3)
Saludos Herminio
La distancia desde (x, y) al eje y es = x
La distancia desde (x, y) al punto (2, - 3) = √[(x - 2)² + (y + 3)²]
Según el enunciado deberá ser: x = 2 √[(x - 2)² + (y + 3)²]
Elevamos al cuadrado:
x² = 4 (x² - 4 x + 4 + y² + 6 y + 9) = 4 x² - 16 x + 4 y² + 24 y + 52
O bien: 3 x² + 4 y² - 16 x + 24 y + 52 = 0
Es la ecuación de una elipse.
Adjunto gráfico. Se resalta el punto (2, - 3)
Saludos Herminio
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