Question

Trazar la recta que pasa por el punto (-1,2) de pendiente m=1/2. Trazar la recta que pasa por el punto (5,2) y su m=-1 encuentra las ecuaciones de estas dos rectas
Ayuda es mi examen les doy coronita y los sigo​

Answer 1

Respuesta:

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada \vec{v}.

ecuación de la recta

Ecuación vectorial de la recta

Si P(x_1, y_1) es un punto de la recta r, el vector \overrightarrow{PX} tiene igual dirección que \vec{v}, luego es igual a \vec{v} multiplicado por un escalar k \in \mathbb{R}

\overrightarrow{PX} = k \cdot \vec{v}

ecuacion vectorial de la recta

De la resta de los vectores \overrightarrow{OX}, \overrightarrow{OP} se obtiene

\begin{array}{rcl} \overrightarrow{OX} - \overrightarrow{OP} & = & \overrightarrow{PX} \\\\ \overrightarrow{OX} - \overrightarrow{OP} & = & k \cdot \vec{v} \end{array}

Despejando \overrightarrow{OX} de la ecuación anterior se obtiene la ecuación vectorial de la recta

\begin{array}{rcl} \overrightarrow{OX} & = & \overrightarrow{OP} + k \cdot \vec{v} \\\\ (x, y) & = & (x_1, y_1) + k \cdot (v_1, v_2) \end{array}

Ejemplo: Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director \vec{v} = (2, 5). Escribir su ecuación vectorial.

Sustituimos el punto y el vector director en la fórmula de la ecuación vectorial de la recta

\begin{array}{rcl} (x, y) & = & (x_1, y_1) + k \cdot (v_1, v_2) \end{array}

y obtenemos

\begin{array}{rcl} (x, y) & = & (-1, 3) + k \cdot (2, 5) \end{array}

Ecuación paramétrica de la recta

Realizando las operaciones indicadas en la ecuación vectorial se obtiene:

\begin{array}{rcl} (x, y) & = & (x_1, y_1) + k \cdot (v_1, v_2) \\\\ & = & (x_1 + k \cdot v_1, x_2 + k \cdot v_2) \end{array}

Igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta.

\left \{ \begin{array}{l} x = x_1 + k \cdot v_1 \\\\ y = y_1 + k \cdot v_2 \end{array} \right.

Ejemplo: Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director \vec{v} = (2, 5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Sustituimos el punto y el vector director en la fórmula de la ecuación vectorial de la recta

\begin{array}{rcl} (x, y) & = & (-1, 3) + k \cdot (2, 5) \\\\ & = & (-1 + 2k, 3 + 5k) \end{array}

y obtenemos las ecuaciones paramétricas

\left \{ \begin{array}{l} x = -1 + 2k \\\\ y = 3 + 5k \end{array} \right.