Question

1er termino de una progresion a es 124 y el ultimo es -540si la razón es -8 entonces el número de términos de la progresion es:
a)84 b)86 c)85 d)83

Answer 1

Entiendo que te refieres a una progresión aritmética (PA) donde cada término se calcula a partir de sumar una cantidad fija...

...(llamada "diferencia" (d) pero que tú llamas "razón" (r) que según lo he estudiado yo es la palabra equivalente a la diferencia pero en las progresiones geométricas)...

Lo que nos pide es el número de términos de la PA. Se acude a la fórmula del término general:  $a_n=a_1+(n-1)*d$

Nos dan estos datos:
$a_{1} =124$ ... primer término de la PA
$a_{n}=540$ ... último término de la PA
$d = -8$ ... diferencia entre términos consecutivos de la PA

Sustituyendo esos datos en la fórmula y despejando "n"... 
$-540=124+(n-1)*-8 \\ \\ \frac{-540-124}{-8}+1 =n \\ \\ n= \frac{-664}{-8}+1 =84$ 

Saludos.