Ayuda: La caja de cartón que se muestra en la figura se encuentra sobre un plano inclinado en un ángulo = 22.0° con respecto a la
horizontal, con = 0.12. a) Determine la aceleración de la caja mientras se desliza por el plano. b) Si la caja parte desde el
reposo 9.30 m arriba del plano desde su base, ¿cuál será su rapidez cuando alcance el fondo del plano?
Respuestas
El rozamiento requiere dos superficies de sólidos en contacto y en movimiento relativo. Sin embargo, bajo el nombre de fuerzas de rozamiento, se describen fuerzas de muy distinta naturaleza:
En la página titulada "Movimiento vertical de una esfera en el seno de un fluido", hemos estudiado las fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido viscoso. La fórmula de la fuerza depende del número de Reynolds.
En la página titulada "El rozamiento por deslizamiento" hemos estudiado el comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal:
Cuando la fuerza de rozamiento Fr estática no supera el valor máximo msN el cuerpo permanece en reposo sobre la superficie.
Sin embargo, cuando las dos superficies en contacto están en movimiento relativo la fuerza de rozamiento toma el valor Fr=mkN.
En la página titulada "Movimiento de rodar en un plano inclinado" en el apartado que estudia el movimiento de rodar sin deslizar, la fuerza de rozamiento estática aplicada en el punto de contacto entre la rueda y la superficie cuya velocidad en cada instante es cero. Dicha fuerza de rozamiento no realiza trabajo neto, y tanto su módulo como su sentido vienen determinados por las ecuaciones del movimiento.
Finalmente, en la página titulada "Deformaciones de la rueda y del plano horizontal" cuando un sólido, por ejemplo, una bola de billar que rueda sobre una superficie, el sólido y la superficie se deforman alrededor del área de contacto, como consecuencia la bola va reduciendo su velocidad. Esta pérdida se debe a que los sólidos en contacto no son perfectamente elásticos.
Hemos estudiado varios ejemplos de discos rodando sobre planos horizontales e inclinados, en ellos hemos puesto de manifiesto el papel crucial que juega la fuerza de rozamiento como fuente de acoplamiento entre el movimiento de traslación y el de rotación.
La característica más importante de la situación que se estudia en esta página, es la gran riqueza de comportamientos en comparación con la esfera o un disco que se deja en reposo sobre un plano inclinado.
Consideremos una caja de anchura b y altura h, de masa m , situada sobre un plano inclinado de ángulo q .
vuelca1.gif (2851 bytes)
La caja está caracterizada por dos parámetros su anchura b y su altura h (se ignora la dimensión perpendicular al plano de la figura) o bien, por el ángulo β y por la distancia R de un vértice al centro de la caja.
Las fuerzas que actúan sobre la caja se muestran en la figura de la derecha:
El peso mg que actúa en el centro de masas,
La reacción del plano N, que no pasa en general, por el centro de masas La distancia entre la dirección de dicha fuerza y el c.m. lo designamos por d.
Finalmente, la fuerza de rozamiento Fr que actúa en la superficie de contacto entre la caja y el plano inclinado.
La fuerza de rozamiento Fr es una incógnita en las ecuaciones del movimiento. Adquiere su valor máximo ms·N cuando el cuerpo va a empezar a deslizar, donde ms es el coeficiente de rozamiento estático. Cuando el cuerpo desliza el valor de Fr cambia a mk·N. Para simplificar nuestro estudio supondremos que ambos coeficientes tienen el mismo valor m .
Como es habitual en los problemas con planos inclinados, establecemos un sistema de ejes de modo que el eje Y es perpendicular al plano inclinado, y el eje X es paralelo al plano inclinado
Las ecuaciones del movimiento son las siguientes:
Movimiento de traslación del c.m.
N-mgcosθ=macy
mgsenθ-Fr=macx
donde acx y acy son las componentes de la aceleración del centro de masas (c.m.)
Respuesta:
El rozamiento requiere dos superficies de sólidos en contacto y en movimiento relativo. Sin embargo, bajo el nombre de fuerzas de rozamiento, se describen fuerzas de muy distinta naturaleza:
En la página titulada "Movimiento vertical de una esfera en el seno de un fluido", hemos estudiado las fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido viscoso. La fórmula de la fuerza depende del número de Reynolds.
En la página titulada "El rozamiento por deslizamiento" hemos estudiado el comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal:
Cuando la fuerza de rozamiento Fr estática no supera el valor máximo msN el cuerpo permanece en reposo sobre la superficie.
Sin embargo, cuando las dos superficies en contacto están en movimiento relativo la fuerza de rozamiento toma el valor Fr=mkN. la fuerza de rozamiento estática aplicada en el punto de contacto entre la rueda y la superficie cuya velocidad en cada instante es cero. Dicha fuerza de rozamiento no realiza trabajo neto, y tanto su módulo como su sentido vienen determinados por las ecuaciones del movimiento. Las ecuaciones del movimiento son las siguientes:
Movimiento de traslación del c.m.
N-mgcosθ=macy
mgsenθ-Fr=macx
donde acx y acy son las componentes de la aceleración del centro de masas (c.m.)