De 700 postulantes a las universidades A. B. C. 320 no se presentan a "A", 220 no se presentan a "C" y 260 no se presentan a "B". Si los que postulan a una sola universidad son 120, ¿cuántos a las postulan tres universidades?
ayuda
Respuestas
RESPUESTA:
es 20 ya que al resolverlo de forma de sumas sale 20
El total de estudiantes que se postula a las tres universidades es igual a 20 estudiantes
Presentación de los conjuntos y cantidades solicitadas
A: Postulantes a la universidad A
B: Postulantes a la universidad A
C: Postulantes a la universidad C
Tenemos entonces que:
|AUBUC| = 700
Como 320 no presentan A entonces tenemos que 380 presentan A
Como 220 no presentan C entonces tenemos que 480 presentan C
Como 260 no presentan B entonces tenemos que 440 presentan B
Por lo tanto:
|A| = 380
|B| = 440
|C| = 480
Los que se postulan a una sola univerdad son:
|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| + |B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| + |C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
= |A| + |B| + |C| - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 120
380 + 440 + 480 - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 120
1300 - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 120
1. 1180 - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 0
Además por teoreia de conjuntos:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
700 = 380 + 440 + 480 - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
700 = 1300 - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
-600 = - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
Multiplicamos por 2:
-1200 = -2 |A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 2|A∩B∩C|
2. 1200 -2 |A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 2|A∩B∩C| = 0
Restamos la ecuación 2 con la 1:
20 - |A∩B∩C| = 0
|A∩B∩C| = 20
Visita sobre operaciones matemáticas en https://brainly.lat/tarea/65382285
#SPJ2
