Question

De 700 postulantes a las universidades A. B. C. 320 no se presentan a "A", 220 no se presentan a "C" y 260 no se presentan a "B". Si los que postulan a una sola universidad son 120, ¿cuántos a las postulan tres universidades?
ayuda

Answer 1

RESPUESTA:

es 20 ya que al resolverlo de forma de sumas sale 20

Answer 2

El total de estudiantes que se postula a las tres universidades es igual a 20 estudiantes

Presentación de los conjuntos y cantidades solicitadas

A: Postulantes a la universidad A

B: Postulantes a la universidad A

C: Postulantes a la universidad C

Tenemos entonces que:

|AUBUC| = 700

Como 320 no presentan A entonces tenemos que 380 presentan A

Como 220 no presentan C entonces tenemos que 480 presentan C

Como 260 no presentan B entonces tenemos que 440 presentan B

Por lo tanto:

|A| = 380

|B| = 440

|C| = 480

Los que se postulan a una sola univerdad son:

|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| + |B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| + |C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

= |A| + |B| + |C| - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 120

380 + 440 + 480 - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 120

1300 - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 120

1. 1180  - 2|A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 3|A∩B∩C| = 0

Además por teoreia de conjuntos:

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

700 = 380 + 440 + 480 - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

700 = 1300  - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

-600 =  - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

Multiplicamos por 2:

-1200 =  -2 |A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 2|A∩B∩C|

2. 1200  -2 |A∩B| - 2|A∩C| - 2|B∩C| + 2|A∩B∩C| = 0

Restamos la ecuación 2 con la 1:

20 - |A∩B∩C| = 0

|A∩B∩C| = 20

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